bunner
bunner

Содержание
Предыдущий § Следующий


1.2. Комплексные уравнения электрических машин

В установившихся режимах, когда угловая скорость ротора, электромагнитный момент, действующие значения токов и напряжений постоянны, процессы в электрических машинах описываются несложными комплексными уравнениями.

Трансформатор, как указывалось выше, можно рассматривать как заторможенную машину, так как обмотки, сдвинутые в пространстве на 90°, электромагнитно не связаны между собой. Рассмотрим электрическую (рис. 1.5, а) и конструктивную (рис. 1.5, б) схемы однофазного трансформатора. Обмотка, к которой подведено синусоидальное напряжение U\, называется первичной, а другая, к которой присоединена нагрузка ZH,— вторичной. Для этих обмоток при равенстве чисел витков wl = W2 для установившегося режима

Рис. 1.5. Схема и конструкция броневого однофазного трансформатора

part1-8.jpg

Физический смысл этих уравнений станет яснее, если учесть, что

part1-9.jpgpart1-10.jpg

Аналогично для вторичной обмотки

Для системы уравнений (1.9), (1.12) и (1.13), описывающей процессы в трансформаторе, можно составить эквивалентную электрическую схему (рис. 1.6, а), где

Z0=£,//0=o)M.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (1.14)

В реальном трансформаторе Zo содержит и активное сопротивление, потери в котором равны потерям в стали.

part1-11.jpg

Рис. 1.6. Схема замещения и векторная диаграмма трансформатора

На рис. 1.6, б представлена векторная диаграмма трансформатора, где кроме токов, напряжений и падений напряжений показан основной магнитный поток трансформатора, или поток взаимоиндукции, создающий ЭДС Ег в Е2 в первичной и во вторичной обмотках.

Мгновенное и действующее значения ЭДС связаны с потоком Ф соответственно

где W\ — число витков первичной обмотки; Фт — амплитуда магнитного потока.

Аналогично для вторичной обмотки

part1-12.jpgpart1-13.jpgpart1-14.jpg

Разница Е\ и Е% зависит только от чисел витков; их отношение называется коэффициентом трансформации

k=El/E2=wl/w2.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (1.18)

При холостом ходе /2 = 0, /i = /o, 02о=Ё2 и i7iO~£i, так как падения напряжения в этом режиме очень невелики из-за малости тока, и

На схеме замещения и на векторной диаграмме указываются параметры приведенного трансформатора — реальный трансформатор заменяется эквивалентным, у которого та же мощность и такие же потери, как в реальном трансформаторе, но коэффициент трансформации равен единице:

В трансформаторах падения напряжения в обмотках невелики и поэтому ЭДС Ei мало меняется при изменении тока нагрузки:

—£", = £/! — Vj — yV^ss const,                                                                                                                                                                                                                                                              (1.21)

вследствие чего (1.12) можно упростить:

| О1 + Ё1^0~\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             (1.22)

Это уравнение показывает, что подведенное к первичной обмотке напряжение U\ уравновешивается, в основном, ЭДС Еи индуцируемой основным магнитным потоком. Из равенства по абсолютному значению напряжения и ЭДС следует, что при неизменном значении напряжения, подводимого к первичной обмотке, амплитуда основного магнитного потока неизменна. Это одно из главных свойств трансформатора. В крупных трансформаторах при переходе от режима холостого хода к режиму номинальной нагрузки магнитный поток меняется на 2...3%.

Построение векторной диаграммы трансформатора обычно начинают с наиболее стабильной величины — вектора магнитного потока Фт и тока холостого хода. Затем строят векторы ЭДС Ё{ и

Ё2, ТОКОВ /i И 12 И Т. Д.

В асинхронной машине (рис. 1.7, а) обмотки статора, питаемые переменным синусоидальным напряжением U\ с частотой /ь создают поток, который вращается со скоростью

Ш1 = 2л/1                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       (1.23)

и наводит в каждом проводнике обмотки статора ЭДС

£-np-2,22/^m.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (1.24)

part1-15.jpgpart1-16.jpg

Электродвижущая сила витка получается путем геометрического сложения ЭДС в двух проводниках, образующих активные стороны витка:

Eam=4,Uf^mky,                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (1.25)

где fey — коэффициент укорочения, учитывающий, что шаг витка (его ширина) отличается от величины полюсного деления.

Витки, расположенные в одноименных пазах, образуют катушку, ЭДС которой

а катушки одной фазы соединяются последовательно (рис. 1.7,6) и ЭДС фазы

Ех=рдЕ^                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   (1.27)

где kp коэффициент распределения, учитывающий то, что ЭДС в катушках смещены относительно друг друга по фазе из-за неодновременного их пересечения вращающимся магнитным потоком; q — число катушек в фазе под каждой парой полюсов. С учетом (1.25) ЭДС фазы обмотки статора

£1=4,44/1ю,ФАуЛр=4,44/1ю1ФжАвв,                                                                                                                                                                                                  (1.28)

где feO6=feyfep~0,9...0,95 — обмоточный коэффициент статора, учитывающий уменьшение ЭДС обмотки из-за геометрического сложения ЭДС в проводниках, т. е. из-за укорочения шага витка и распределения обмотки в нескольких пазах.

Укладка обмотки в пазы улучшает кривую распределения магнитной индукции в зазоре и форму ЭДС, приближая их к синусоидальной, условия крепления обмотки, способствует охлаждению и позволяет уменьшить воздушный (немагнитный) зазор между ротором и статором, что снижает необходимую МДС обмоток. Обычно q—2..A в машинах средней мощности и q=4...8 — в машинах большой мощности.

Для первичной обмотки статора #i+£i = />ri+//i*i. Это уравнение аналогично уравнению первичной обмотки трансформатора. В асинхронной машине, как и в трансформаторе, ЭДС Е\ колеблется мало, если нагрузка изменяется от нуля до номинала. Мало изменяется и магнитный поток асинхронной машины.

В асинхронном двигателе обмотка ротора замкнута накоротко, а угловая скорость ротора меньше угловой скорости магнитного поля

«)21.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (1.29)

В этом случае ЭДС, индуцируемая в проводниках обмотки ротора (см. рис. 1.7, а), создает в них ток, активная составляющая которого (определяемая по правилу левой руки) образует вращающий момент, увлекающий ротор вслед за вращающимся маг-


нитным полем. В обмотке неподвижного ротора

£>а=4,44/1»аФтАвЮ,                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (1.28а)

в обмотке вращающегося ротора

£"2,=4,44/2да2ФтА:о62. Поскольку

f2=p(n1-n2)№=(pnl№)(nl-ni)/nl)=fls, (1.30)

part1-17.jpg

Рис. 1.7. Конструктивная схема асинхронного двигателя и одна фаза обмотки статора

где s— («i—n2)/ni= (coi—ш2)/ш1 — скольжение, то

E2s=A,44/lsw^mko62=sE2.                                                                                                                                                                                                                                                                              (1.31)

Таким образом, ЭДС ротора зависит от его скорости; изменяется как значение ЭДС Е2, так и ее частота f2 = $fi.

Ток ротора также зависит от режима работы асинхронной машины:

part1-18.jpg

где X2s — sx2 = 2nfisLa2 — индуктивное сопротивление ротора при его вращении; хч— индуктивное сопротивление обмотки неподвижного ротора, обусловленное ее потоками рассеяния.

Разделив числитель и знаменатель (1.32) на s, получим

part1-19.jpg

где Е2 — ЭДС неподвижного ротора.

Таким образом, для установившегося режима асинхронной машины

part1-20.jpg
part1-21.jpg

где М — электромагнитный момент машины; Мстстатический тормозящий момент на валу; / — момент инерции.

В установившемся режиме Jdaz/dt—Q.

Электромагнитный момент машины

Механическая характеристика асинхронного двигателя, построенная по (1.48), представлена на рис. 1.9. Скольжение smax, соответствующее максимальному моменту, обычно равно 0,15...0,2, т. е. активное сопротивление ротора Гг выбирается небольшим для уменьшения потерь в нем и повышения коэффициента полезного действия. В номинальном режиме скольжение равно 0,01...0,04, т. е. электрические потери в роторе относительно небольшие. Частота ЭДС в обмотке ротора при этом очень мала: /2=s/i«0,5...2,0 Гц, и потерями в стали можно пренебречь. Угловая скорость ротора

очень близка к угловой скорости магнитного поля и n2«ni.

В синхронной машине магнитное поле ротора вращается вместе с ним и индуцирует в обмотке якоря (статора) переменную ЭДС

В генераторном режиме при симметричной нагрузке по обмоткам якоря проходит переменный ток, создающий вращающееся маг,нитное поле, угловая скорость которого а>а строго соответствует угловой скорости ротора иг, так как /=рШ2/(2я) и соа = 2я//р = = <»2. Следовательно, и в синхронной машине магнитные поля ротора и статора взаимно неподвижны.

part1-22.jpgpart1-23.jpgpart1-24.jpg

Главное различие в свойствах асинхронных и синхронных машин обусловлено тем, что у синхронной машины МДС обмотки возбуждения, обтекаемой постоянным током, не зависит от тока обмотки статора. Вследствие этого результирующее поле синхронной машины сильно зависит от нагрузки, а не остается почти неизменным, как в асинхронной машине и трансформаторе.

Для каждой фазы обмотки статора

Рис 1 10 Векторная диаграмма синхронного генератора с неявновыраженными полюсами

Рис. 111. Векторная диаграмма синхронного генератора с явновыраженными полюсами

Пренебрегая насыщением, можно считать ЭДС Еа пропорциональной току якоря:

и тогда (1.50) примет вид

где хса-\-ха — синхронная индуктивность машины.

Векторная диаграмма синхронной машины, построенная по уравнению (1.52), показана на рис. 1.10.

Если машина имеет явновыраженные полюсы, то векторную диаграмму (рис. 1.11) строят по уравнению

где Ia=Ia sin -ф — составляющая тока по продольной оси; 1Я = =/acosi|) — то же, по поперечной оси; ха и xq — индуктивные сопротивления по продольной и поперечной осям соответственно.

part1-25.jpgpart1-26.jpgpart1-27.jpg

Уравнения (1.52) и (1.53) и соответствующие им векторные диаграммы справедливы лишь при отсутствии насыщения.

Поскольку МДС и поток в синхронных машинах сильно зависят от режима работы, погрешность векторных диаграмм синхронных машин (в отличие от погрешностей диаграмм асинхронных и трансформаторов) довольно велика. Вследствие этого часто и для машин с явновыраженными полюсами строят более простые диаграммы по (1.52).

Электромагнитный момент синхронной машины (с неявновыра-женными полюсами)

В машинах постоянного тока используются еще более простые уравнения

В генераторном и двигательном режимах соответственно

Различие знаков в правой части формул (1.57) и (1.58) объясняется тем, что в генераторном режиме положительным ток считается, как и в машинах переменного тока, если он совпадает по фазе с ЭДС, а в двигательном режиме за положительное принимается обратное направление тока. Поскольку постоянный ток может быть только в фазе или в противофазе с ЭДС, такое изменение знака не приводит ни к путанице, ни к ошибкам. Конечно, такая вольность с изменением знаков недопустима при переменном токе и поэтому обычно принимают положительным такое направление тока, при котором его активная составляющая совпадает по фазе с ЭДС источника.


Содержание
Предыдущий § Следующий

bunner bunner bunner bunner