Электрические машины

1.2. Комплексные уравнения электрических машин

В установившихся режимах, когда угловая скорость ротора, электромагнитный момент, действующие значения токов и напряжений постоянны, процессы в электрических машинах описываются несложными комплексными уравнениями.

Трансформатор, как указывалось выше, можно рассматривать как заторможенную машину, так как обмотки, сдвинутые в пространстве на 90°, электромагнитно не связаны между собой. Рассмотрим электрическую (рис. 1.5, а) и конструктивную (рис. 1.5, б) схемы однофазного трансформатора. Обмотка, к которой подведено синусоидальное напряжение U\, называется первичной, а другая, к которой присоединена нагрузка Z_H,— вторичной. Для этих обмоток при равенстве чисел витков w_l = W2 для установившегося режима

Рис. 1.5. Схема и конструкция броневого однофазного трансформатора

Физический смысл этих уравнений станет яснее, если учесть, что

Аналогично для вторичной обмотки

Для системы уравнений (1.9), (1.12) и (1.13), описывающей процессы в трансформаторе, можно составить эквивалентную электрическую схему (рис. 1.6, а), где

Z₀=£,//₀=o)M. (1.14)

В реальном трансформаторе Z_o содержит и активное сопротивление, потери в котором равны потерям в стали.

Рис. 1.6. Схема замещения и векторная диаграмма трансформатора

На рис. 1.6, б представлена векторная диаграмма трансформатора, где кроме токов, напряжений и падений напряжений показан основной магнитный поток трансформатора, или поток взаимоиндукции, создающий ЭДС Ег в Е₂ в первичной и во вторичной обмотках.

Мгновенное и действующее значения ЭДС связаны с потоком Ф соответственно

где W\ — число витков первичной обмотки; Ф_т — амплитуда магнитного потока.

Аналогично для вторичной обмотки

Разница Е\ и Е% зависит только от чисел витков; их отношение называется коэффициентом трансформации

k=E_l/E₂=w_l/w₂. (1.18)

При холостом ходе /₂ = 0, /i = /o, 0₂о=Ё2 и i7i_O~£i, так как падения напряжения в этом режиме очень невелики из-за малости тока, и

На схеме замещения и на векторной диаграмме указываются параметры приведенного трансформатора — реальный трансформатор заменяется эквивалентным, у которого та же мощность и такие же потери, как в реальном трансформаторе, но коэффициент трансформации равен единице:

В трансформаторах падения напряжения в обмотках невелики и поэтому ЭДС Ei мало меняется при изменении тока нагрузки:

—£", = £/! — Vj — yV^ss const, (1.21)

вследствие чего (1.12) можно упростить:

| О₁ + Ё₁^0~\ (1.22)

Это уравнение показывает, что подведенное к первичной обмотке напряжение U\ уравновешивается, в основном, ЭДС Е_и индуцируемой основным магнитным потоком. Из равенства по абсолютному значению напряжения и ЭДС следует, что при неизменном значении напряжения, подводимого к первичной обмотке, амплитуда основного магнитного потока неизменна. Это одно из главных свойств трансформатора. В крупных трансформаторах при переходе от режима холостого хода к режиму номинальной нагрузки магнитный поток меняется на 2...3%.

Построение векторной диаграммы трансформатора обычно начинают с наиболее стабильной величины — вектора магнитного потока Ф_т и тока холостого хода. Затем строят векторы ЭДС Ё_{ и

Ё₂, ТОКОВ /i И 1₂ И Т. Д.

В асинхронной машине (рис. 1.7, а) обмотки статора, питаемые переменным синусоидальным напряжением U\ с частотой /_ь создают поток, который вращается со скоростью

_Ш1 = 2л/₁/р (1.23)

и наводит в каждом проводнике обмотки статора ЭДС

£-_np-2,22/^_m. (1.24)

Электродвижущая сила витка получается путем геометрического сложения ЭДС в двух проводниках, образующих активные стороны витка:

E_am=4,Uf^_mk_y, (1.25)

где fey — коэффициент укорочения, учитывающий, что шаг витка (его ширина) отличается от величины полюсного деления.

Витки, расположенные в одноименных пазах, образуют катушку, ЭДС которой

а катушки одной фазы соединяются последовательно (рис. 1.7,6) и ЭДС фазы

Е_х=рдЕ^ (1.27)

где k_p — коэффициент распределения, учитывающий то, что ЭДС в катушках смещены относительно друг друга по фазе из-за неодновременного их пересечения вращающимся магнитным потоком; q — число катушек в фазе под каждой парой полюсов. С учетом (1.25) ЭДС фазы обмотки статора

£₁=4,44/₁ю,Ф_1ВА_уЛ_р=4,44/₁ю₁Ф_жА_вв, (1.28)

где fe_O6=feyfep~0,9...0,95 — обмоточный коэффициент статора, учитывающий уменьшение ЭДС обмотки из-за геометрического сложения ЭДС в проводниках, т. е. из-за укорочения шага витка и распределения обмотки в нескольких пазах.

Укладка обмотки в пазы улучшает кривую распределения магнитной индукции в зазоре и форму ЭДС, приближая их к синусоидальной, условия крепления обмотки, способствует охлаждению и позволяет уменьшить воздушный (немагнитный) зазор между ротором и статором, что снижает необходимую МДС обмоток. Обычно q—2..A в машинах средней мощности и q=4...8 — в машинах большой мощности.

Для первичной обмотки статора #i+£i = />ri+//i*i. Это уравнение аналогично уравнению первичной обмотки трансформатора. В асинхронной машине, как и в трансформаторе, ЭДС Е\ колеблется мало, если нагрузка изменяется от нуля до номинала. Мало изменяется и магнитный поток асинхронной машины.

В асинхронном двигателе обмотка ротора замкнута накоротко, а угловая скорость ротора меньше угловой скорости магнитного поля

«)₂<ш₁. (1.29)

В этом случае ЭДС, индуцируемая в проводниках обмотки ротора (см. рис. 1.7, а), создает в них ток, активная составляющая которого (определяемая по правилу левой руки) образует вращающий момент, увлекающий ротор вслед за вращающимся маг-

нитным полем. В обмотке неподвижного ротора

£^>_а=4,44/₁»_аФ_тА_вЮ, (1.28а)

в обмотке вращающегося ротора

£"₂,=4,44/₂да₂Ф_тА:_о62. Поскольку

f₂=p(n₁-n₂)№=(pn_l№)(n_l-n_i)/n_l)=f_ls, (1.30)

Рис. 1.7. Конструктивная схема асинхронного двигателя и одна фаза обмотки статора

где s— («i—n₂)/ni= (coi—ш₂)/ш1 — скольжение, то

E_2s=A,44/_lsw^_mk_o62=sE₂. (1.31)

Таким образом, ЭДС ротора зависит от его скорости; изменяется как значение ЭДС Е₂, так и ее частота f2 = $fi.

Ток ротора также зависит от режима работы асинхронной машины:

где X2s — sx₂ = 2nfisL_a2 — индуктивное сопротивление ротора при его вращении; хч— индуктивное сопротивление обмотки неподвижного ротора, обусловленное ее потоками рассеяния.

Разделив числитель и знаменатель (1.32) на s, получим

где Е₂ — ЭДС неподвижного ротора.

Таким образом, для установившегося режима асинхронной машины

где М — электромагнитный момент машины; М_ст — статический тормозящий момент на валу; / — момент инерции.

В установившемся режиме Jdaz/dt—Q.

Электромагнитный момент машины

Механическая характеристика асинхронного двигателя, построенная по (1.48), представлена на рис. 1.9. Скольжение s_max, соответствующее максимальному моменту, обычно равно 0,15...0,2, т. е. активное сопротивление ротора Гг выбирается небольшим для уменьшения потерь в нем и повышения коэффициента полезного действия. В номинальном режиме скольжение равно 0,01...0,04, т. е. электрические потери в роторе относительно небольшие. Частота ЭДС в обмотке ротора при этом очень мала: /₂=s/i«0,5...2,0 Гц, и потерями в стали можно пренебречь. Угловая скорость ротора

очень близка к угловой скорости магнитного поля и n₂«ni.

В синхронной машине магнитное поле ротора вращается вместе с ним и индуцирует в обмотке якоря (статора) переменную ЭДС

В генераторном режиме при симметричной нагрузке по обмоткам якоря проходит переменный ток, создающий вращающееся маг,нитное поле, угловая скорость которого а>_а строго соответствует угловой скорости ротора иг, так как /=рШ2/(2я) и со_а = 2я//р = = <»2. Следовательно, и в синхронной машине магнитные поля ротора и статора взаимно неподвижны.

Главное различие в свойствах асинхронных и синхронных машин обусловлено тем, что у синхронной машины МДС обмотки возбуждения, обтекаемой постоянным током, не зависит от тока обмотки статора. Вследствие этого результирующее поле синхронной машины сильно зависит от нагрузки, а не остается почти неизменным, как в асинхронной машине и трансформаторе.

Для каждой фазы обмотки статора

Рис 1 10 Векторная диаграмма синхронного генератора с неявновыраженными полюсами

Рис. 111. Векторная диаграмма синхронного генератора с явновыраженными полюсами

Пренебрегая насыщением, можно считать ЭДС Е_а пропорциональной току якоря:

и тогда (1.50) примет вид

где х_с=х_а-\-х_а — синхронная индуктивность машины.

Векторная диаграмма синхронной машины, построенная по уравнению (1.52), показана на рис. 1.10.

Если машина имеет явновыраженные полюсы, то векторную диаграмму (рис. 1.11) строят по уравнению

где Ia=I_a sin -ф — составляющая тока по продольной оси; 1_Я = =/_acosi|) — то же, по поперечной оси; ха и x_q — индуктивные сопротивления по продольной и поперечной осям соответственно.

Уравнения (1.52) и (1.53) и соответствующие им векторные диаграммы справедливы лишь при отсутствии насыщения.

Поскольку МДС и поток в синхронных машинах сильно зависят от режима работы, погрешность векторных диаграмм синхронных машин (в отличие от погрешностей диаграмм асинхронных и трансформаторов) довольно велика. Вследствие этого часто и для машин с явновыраженными полюсами строят более простые диаграммы по (1.52).

Электромагнитный момент синхронной машины (с неявновыра-женными полюсами)

В машинах постоянного тока используются еще более простые уравнения

В генераторном и двигательном режимах соответственно

Различие знаков в правой части формул (1.57) и (1.58) объясняется тем, что в генераторном режиме положительным ток считается, как и в машинах переменного тока, если он совпадает по фазе с ЭДС, а в двигательном режиме за положительное принимается обратное направление тока. Поскольку постоянный ток может быть только в фазе или в противофазе с ЭДС, такое изменение знака не приводит ни к путанице, ни к ошибкам. Конечно, такая вольность с изменением знаков недопустима при переменном токе и поэтому обычно принимают положительным такое направление тока, при котором его активная составляющая совпадает по фазе с ЭДС источника.

Содержание
Предыдущий § Следующий