Электрические машины

9.2. Уравнение нагревания

Вывод основного уравнения. Изменение температуры электрической машины в процессе ее работы представляет собой сложную зависимость от времени, температуры окружающей среды, режима нагрузки и других факторов.

Рассмотрим простейший случай работы при постоянной температуре окружающего воздуха и постоянных потерях в машине, приняв ее за однородное тело.

В действительности электрическая машина не является таким телом, а представляет собой совокупность частей (обмоток, элементов магнитопровода, конструктивных деталей), которые имеют различные теплопроводность, теплоемкость и условия охлаждения, вследствие чего их температура также различна. Однако несмотря на сложный характер распределения теплоты в электрической машине и недостаточную точность тепловых расчетов, основанных на ранее указанном предположении, замена реальной машины однородным твердым телом дает возможность установить некоторые общие закономерности изменения температуры машины в процессах нагревания и охлаждения.

Потери энергии, возникающие в электрической машине, происходят при выделении теплоты, повышающей температуру обмотки и магнитопровода. За интервал времени dt в электрической машине выделяется тепловая энергия dQ = &Pdt, которая частично расходуется на повышение температуры машины на dx, частично рассеивается в окружающем пространстве. В любой момент времени в машине имеет место баланс тепловой энергии, выражаемый диффе-

ренциальным уравнением

где cmdx — часть тепловой энергии, которая накапливается в машине и вызывает повышение ее температуры; k_TOSoxntdt — часть тепловой энергии, рассеивающаяся в окружающем пространстве; с — удельная теплоемкость машины (количество теплоты, вызывающее повышение температуры 1 кг массы машины на 1°С); т — масса машины; k_T0 — коэффициент теплоотдачи с поверхности (количество теплоты, рассеиваемое с 1 м² поверхности охлаждения машины в течение 1 с, при разности между ее температурой и температурой окружающей среды в 1°С), который определяется интенсивностью охлаждения электрической машины; 5_Охл — поверхность охлаждения машины; т — превышение температуры машины над температурой окружающей среды.

С ростом температуры электрической машины и т возрастает количество теплоты, рассеиваемой в окружающей среде, и уменьшается часть теплоты, вызывающая повышение температуры машины.

При некотором превышении температуры т» наступает установившийся тепловой процесс, при котором вся выделяемая в машине теплота отдается окружающей среде. В этом случае cmd%=0 и уравнение теплового баланса принимает вид

Кривые нагревания и охлаждения. Из (9.10) следует, что значение т в процессе нагревания и охлаждения машины изменяется по

экспоненциальному закону. При нагревании превышение температуры т возрастает (рис. 9.1, а, кривая/), асимптотически приближаясь к установившемуся значению t«,i (точка А), соответствующему определенным значениям АРи 5_Охл и k_T0\. Это может иметь место при возрастании потерь мощности (т. е. при увеличении нагрузки) машины или уменьшении интенсивности ее охлаждения.

При охлаждении превышение температуры т уменьшается (рис. 9.1, а, кривая/ 2) до установившегося значения Тос2, соответст-

Рис. 9.1. Кривые нагревания и охлаждения:

а — общий случай, б — нагревание при То=О, в — охлаждение до 0°

вующего значениям AP₂ и &_To2- Это может иметь место при уменьшении потерь АР или увеличении интенсивности охлаждения.

В начальной точке то (при t=0) производная dxldt={x_ao—tq)/T. Следовательно, постоянная времени Т может быть представлена в виде отрезка АВ, отсекаемого касательной, проведенной к кривой нагревания при £ = 0, на прямой, параллельной оси абсцисс и соответствующей установившемуся превышению температуры т«>. Формулу (9.11) с учетом (9.8) можно представить в виде

Т=^(сш/^Р)х_а>. (9.12)

Таким образом, физически постоянную времени нагревания Т можно рассматривать как время, в течение которого превышение температуры т достигло бы установившегося значения т«,, если бы скорость возрастания температуры оставалась неизменной. Такие условия имели бы место, если бы в процессе нагревания и охлаждения машины не происходило отдачи теплоты в окружающую среду. Но так как в действительности часть тепловой энергии рассеивается в окружающее пространство, то за время t=T превышение температуры достигает лишь значения, соответствующего точке С (рис. 9.1, а).

Кривые / и 2 показывают характер изменения превышения температуры т электрической машины соответственно при увеличении нагрузки, например, от Р_ном до 1,5Р_НОм (когда возрастают АР и т»)

и при уменьшении ее от Р_ном до 0,5Р_НОм (когда уменьшаются АР

И Тсо)

Если машина включается в работу после длительного пребывания в отключенном состоянии (когда она приобрела температуру окружающей среды), то то = 0 и уравнение (9 10) упрощается

х = т„(\-е-"^г). (9.13)

Процесс изменения температуры по уравнению (9 13) изображен на рис 9 1,6 За время t=T возникает превышение температуры т = = 0,63 too, т е 63% от установившегося значения

Когда машина отключается от сети, то ЛР = 0 и происходит ее охлаждение до температуры окружающей среды При этом т<» = 0 (рис 9 1,в) и

х=%_ое'"^т. (9.14)

Из рассмотрения кривой нагревания электрических машин следует, что при достаточно продолжительной работе, когда t= (3 . 4)7, значение е-^^т становится малым и превышение температуры приближается к значению т«. В этом случае наступает практически установившийся тепловой режим, называемый продолжительным (или длительным)

Из формулы (9 11) следует, что постоянная времени нагревания 7 обратно пропорциональна теплоотдаче k_roS₀xn, поэтому в хорошо вентилируемых машинах постоянные времени меньше При уменьшении интенсивности вентиляции 7 увеличивается Например, в машинах с самовентиляцией снижение частоты вращения и остановка машины приводят к возрастанию 7, поэтому для них постоянная времени при охлаждении 7_0Хл примерно в 2 3 раза больше постоянной времени при нагревании 7

Для электрических машин различных мощностей и интенсивности охлаждения 7 = 0,3 2 ч, для микромашин 7 = 3 10 мин

Учет непостоянства потерь *. Полученное выше уравнение нагревания однородного твердого тела применительно к машине является приближенным Уточним его, учтя непостоянство потерь, происходящих в машине в процессе ее нагревания

При постоянной нагрузке машины неизменен ток в ее обмотках Однако сопротивление обмотки зависит от ее температуры, поэтому потери в меди

* См Готтер Г Нагревание и охлаждение электрических машин М —Л, 1961

Значение Т зависит от конечного превышения температуры, определяемого нагрузкой. Поэтому для величины, определяемой формулой (9.22), было предложено новое название — параметр времени.

Более строгое рассмотрение должно было бы учитывать также зависимость от температуры коэффициента а и коэффициента теплоотдачи и™. Однако уравнения при этом получаются сложными, гак как параметр времени зависит не только от конечного, но и от достигнутого в каждый момент времени превышения температуры. Сложные взаимные связи затрудняют введение результатов анализа в практические расчеты. Влияние второстепенных факторов в какой-то мере взаимно компенсируется и их можно не учитывать, если задача ограничивается только определением верхней области нагревания или соответственно конечной температуры.

Из (9.18) следует

Зная г» и определив параметры времени Т из (9.22), можно построить и приближенную кривую нагревания по формуле (9.10).

Неоднородность машины значительно влияет на конечную температуру ее отдельных частей. Зависимость нагревания некоторых частей машины от нагревания других частей мала. Поэтому машину условно можно разбивать на несколько сравнительно самостоятельных частей, определяя для каждой из них постоянную времени, конечное превышение температуры и т. д. Например, в машине постоянного тока можно отдельно рассматривать нагревание обмоток якоря, главных и добавочных полюсов; в машинах переменного тока — нагревание обмоток статора и ротора.

Однако и каждая из выделенных частей неоднородна. Например, якорь имеет обмотку с малой теплоемкостью, в которой рыде-ляется наибольшая часть теплоты; сердечник якоря, в котором происходят значительно меньшие потери; коллектор с большой теплоемкостью, хорошо охлаждаемый. Во всех частях якоря выделяется тепловая энергия и температура одной части зависит от температуры другой.

Аналогичное положение имеет место и в других машинах. Обычно разбивают выделенную часть машины на два-три однородных участка и рассматривают соответственно двух- или трехтельную систему. Более чем на три тела разбивать выделенную часть машины не следует; это сильно осложняет расчеты, а полученные уточнения не имеют практического значения, так как находятся на уровне технологических разбросов. Однако и при разбиении на три участка расчеты нагревания весьма сложны и их проводят лишь в исключительных случаях.

Ниже (в § 9.6) будут показаны только способы расчета установившегося конечного превышения температуры.

Содержание
Предыдущий § Следующий