Как рассчитать обмотку статора асинхронного двигателя

8. КАКОВА БУДЕТ МОЩНОСТЬ ПЕРЕМОТАННОГО ДВИГАТЕЛЯ?

Точный ответ на вопрос о мощности перемотанного двигателя может дать только его испытание на нагревание под нагрузкой с достаточно тщательно поставленным измерением температуры его частей, в первую очередь — обмотки статора.

Рис. 21.  Допустимая  плотность  тока   в  обмотке  статора.

Однако еще до выполнения перемотки можно с практически достаточной степенью точности определить мощность, которую сможет отдавать двигатель, путем сравнения с данными опыта, накопленного практикой постройки асинхронных двигателей.

Первым шагом в этом направлении является определение номинального тока по допустимой плотности тока в обмотке статора.

Таблица 6
Допустимая плотность тока в обмотке статора

Исполнение   двигателей в отношении охлаждения	Полезная мощность Р , квт
	0,1	0,4	1,0	4	10	40	100
Закрытые без обдува наружной поверхности	—	2,0 — 3,0	2,0 — 3,0	2,0 — 3,0	2,0 — 3,0	—	—
Закрытые с обдувом наружной поверхности	—	3,0 — 4,0	3,0 — 4,0	3,0 — 4,0	3,0 — 4,0	3,0 — 4,0	—
Защищенные с протяжной вентиляцией	4,0 — 6,0	4,0 — 5,9	4,0 — 5,8	4,0 — 5,7	4,0 — 5,6	4,0 — 5,5	4,0 — 5,5
Особо сильно вентилируемые	—	—	5,8 — 8,0	5,7 — 7,9	5,6 — 7,8	5,5 — 7,6	5,5 — 7,5

Под плотностью тока понимается количество ампер, которое приходится на один квадратный миллиметр сечения проводника обмотки. В табл. 6 и на рис. 21 даны допустимые значения плотности тока в зависимости от мощности двигателя и его исполнения в отношении ох­лаждения. Из них видно, что допустимая плотность тока почти не зависит от мощности, но очень сильно зависит от системы охлаждения двигателя. Зная исполнение двигателя, не представляет затруднений выбрать предварительное значение плотности тока; при этом не следует рекомендовать выбор по верхнему пределу для данного исполнения — лучше стараться выбирать средние значения плотности тока.

Если обозначить через sa выбранную плотность тока в амперах на квадратный миллиметр, через q— сечение одного проводника в квадратных миллиметрах и через а — число параллельных ветвей, то номинальный фазный ток двигателя в амперах будет:

Iф = saqгa [a].

Если обмотка состоит из нескольких параллельно соединенных проводников одного диаметра, то сюда нужно еще ввести множителем число проводников; если же диаметры проводников различны, то вместо сечения qг надо подставить сумму сечений всех проводников.

Найденное значение тока позволяет определить кажущуюся (киловольтамперную) мощность, потребляемую двигателем из сети при номинальной нагрузке:

Р =	3 UфIф	[ква]
	1000

Чтобы получить отсюда полезную мощность Р2 в киловаттах, развиваемую двигателем на валу, следует умножить Р на коэффициент полезного действия (к.п.д.), обозначаемый греческой буквой η (эта) и выражаемый в процентах, и на коэффициент мощности cos φ (косинус фи):

Р2 =	Р η cos φ	[квт] .
	100

В табл. 7 и 8 и на рис. 22 и 23 даны зависимости этих двух величин от кажущейся мощности Р, построенные для разных чисел полюсов по действующим в СССР стандартам на асинхронные двигатели.

Таблица 7
Значения коэффициента полезного действия в зависимости от кажущейся мощности

Кажу­щаяся мощ­ность Р, ква	Ротор короткозамкнутый				Ротор фазовый
	2р = 2	2р = 4	2р = 6	2р = 8	2р = 4	2р = 6	2р = 8
0,3	63,5	63,5	___	___	___	___	___
0,4	67,5	67,5	—	—	—	—	__
0,5	70,0	70,0	—	—	—	—	—
0,6	72,0	72,0	—	—	—	—	—
0,8	74,5	74,5	—	—	—	—	—
1,0	76,0	76,0	72,0	—	—	—	—
1,5	79,0	79,0	75,5	—	—	—	—
2,0	80,0	80,0	77,5	—	—	—	—
3,0	82,0	82,0	80,0	—	—	—	—
4,0	83,5	83,5	81,5	78,0	80,0	76,0	71,0
5,0	84,0	84,0	82,5	80,0	81,0	78,0	73,5
6,0	85,0	85,0	83,0	81,0	81,0	79,0	75,0
8,0	85,5	85,5	84,5	82,0	83,0	80,5	78,0
10,0	86,0	86,0	85,0	83,0	84,0	81,5	79,0
15	87,0	87,0	86,0	85,0	85,0	83,5	81,5
20	88,0	88,0	87,0	86,0	86,0	84,5	83,0
30	88,5	88,5	88,0	87.0	87,0	86,0	85,0
40	89,0	89,0	88,5	88,0	88,0	87,0	86,0
50	89,5	89,5	89,0	88,5	89,0	87,5	86,5
60	90,0	90,0	89,5	89,0	89,0	88,0	87,0
80	90,5	90,5	90,0	83 ,5	89,5	89,0	88,0
100	91,0	91,0	90,0	90,0	90,0	89,5	88,0

Примечание.   Значения к.п.д. даны с округлением до 0,5%.

---

 

Таблица 8
Значения коэффициента мощности (cos φ) в зависимости от кажущейся мощности

Кажущаяся мощность Р, ква	Ротор короткозамкнутый				Poтop фазовый
	2р = 2	2р = 4	2р = 6	2р = 8	2p=4	2р = 6	2р = 8
0,3	0,770	0,700	—	—	—	—	—
0,4	0,795	0,720	—	—	—	—	—
0,5	0,810	0,735	—	—	—	—	—
0,6	0,820	0,745	—	—	—	—	—
0,8	0,835	0,760	—	—	—	—	—
1,0	0,840	0,770	0,670	—	—	—	—
1,5	0,855	0,790	0,705	—	—	—	—
2,0	0,860	0,805	0,730	—	—	—	—
3,0	0,870	0,820	0,750	—	—	—	—
4,0	0,875	0,830	0,770	0,690	0,810	0,735	0,670
5,0	0,880	0,840	0,780	0,715	0,820	0,750	0,690
6,0	0,880	0,845	0,790	0,730	0,830	0,755	0,705
8,0	0,885	0,850	0,800	0,760	0,835	0,770	0,725
10,0	0,890	0,860	0,810	0,770	0,840	0,780	0,740
15	0,890	0,870	0,820	0,795	0,850	0,790	0,760
20	0,895	0,870	0,830	0,810	0,860	0,800	0,770
30	0,900	0,880	0,840	0,820	0,865	0,820	0,790
40	0,900	0,880	0,850	0,830	0,870	0,825	0,800
50	0,900	0,885	0,850	0,835	0,875	0,830	0,805
60	0,905	0,885	0,855	0,840	0,880	0,840	0,810
80	0,910	0,890	0,860	0,845	0,880	0,845	0,820
100	0,910	0,890	0,860	0,850	0,885	0,850	0,830

Примечание. Значения cos φ даны с округлением до 0,005.

---

 

Рис.  22,   Зависимость   к.п.д.   от   кажущейся   мощности.

Рис. 23. Зависимость cos φ от кажущейся мощности.

 

Подсчитанная таким образом мощность зависит от сделанного выбора плотности тока sa, который отличается известной неопределенностью. Чтобы уточнить значение мощности Р2, следует проверить правильность выбора плотности тока; это можно сделать, подсчитав так называемую линейную нагрузку статора, под которой понимается величина

А =	60wIф	[а/см];
	2р τ а

Рис. 24. Допускаемая линейная нагрузка в зависимости от полезной мощности.

здесь w— число последовательно соединенных витков в каждой фазе, Iф — фазный ток в амперах и τ — полюсное деление в миллиметрах.

В табл. 9 и на рис. 24 дана зависимость допустимой линейной нагрузки от полезной мощности для двигателей различного исполнения. Если линейная нагрузка, подсчитанная по данной формуле, попадает на полосу, заштрихованную в соответствии с исполнением перематываемого двигателя, то выбор плотности тока был произведен достаточно удачно. Если она оказывается лежащей на графике выше этой полосы, то следует считать, что плотность тока выбрана слишком большой и ее следует уменьшить. Если же, наконец, линейная нагрузка оказывается ниже полосы, то плотность тока выбрана недостаточной, и машина может иметь мощность больше подсчитанной предварительно.

 

Таблица. 9 Допустимая линейная нагрузка в зависимости от полезной мощности

Исполнение двигателей в отношении охлаждения	Полезная мощность Р2, квт
	0,1	0,4	1,0	4	10	40	100
Закрытые без обдува наружной поверхности	90 — 110	110 — 135	125 — 150	145 — 170	155 — 185	—	—
Закрытые с обдувом наружной поверхности	—	145 — 175	160 — 195	180 — 230	200 — 250	235 — 300	—
Защищенные   с   протяжной   вентиляцией	135 — 170	160 — 200	180 — 225	210 — 260	225 — 275	260 — 345	305 — 405
Особо сильно вентилируемые     ....	—	—	225 — 250	260 — 290	275 — 320	345 — 380	405 — 450

 

При перемотке двигателя с большего числа пар полюсов на меньшее мощность двигателя увеличивается, однако не всегда одинаковым образом.

Если производится перемотка с трех пар полюсов на две, или с четырех на три (или тоже на две), обычно не возникает препятствий к тому, чтобы примерно сохранить прежнее значение индукции в зазоре. Между тем при уменьшении числа полюсов увеличивается площадь полюсного деления, следовательно уменьшается число витков в фазе и, соответственно, может быть увеличено сечение проводника, а вместе с ним и кажущаяся мощность. Но из табл. 7 и 8 и рис. 22 и 23 видно, что при одной и той же кажущейся мощности значения к.п.д. и cos φ тем выше, чем меньше число полюсов, а потому полезная мощность возрастает еще больше.

Помимо того, увеличение скорости вращения улучшает охлаждение двигателя (кроме закрытых двигателей без обдува наружной поверхности), вследствие чего может быть повышена (хотя и не на много) плотность тока. Это в свою очередь ведет к некоторому повышению мощности.

Совершенно иначе происходит перемотка с двух или более пар полюсов на одну пару. Индукция в зазоре при этом не может сохранить прежнего значения, потому что если в случае, например, двух пар полюсов индукция в теле статора имела нормальное значение, то при одной паре полюсов оно удвоится, т. е. выйдет далеко за пределы допустимого.

Если же поставить нормальный предел значению индукции в теле статора, то индукция в зазоре должна быть уменьшена примерно вдвое. Следовательно, удвоение площади полюсного деления при переходе с двух пар полюсов на одну не даст выигрыша в числе витков в фазе, сечение проводника не может быть увеличено, и небольшое увеличение мощности может быть достигнуто только за счет улучшения вентиляции, позволяющей немного повысить плотность тока.

По этой причине двухполюсные двигатели выпускаются заводами с очень большой высотой тела статора, между тем как двигатели с двумя, а тем более с тремя и четырьмя парами полюсов зачастую имеют при одинаковых диаметрах расточки одну и ту же высоту тела статора, относительно небольшую.

Обратная операция — перемотка с одной пары полюсов на две или более (если позволяет число зубцов статора) невыгодна по двум причинам: во-первых, двигатели с одной парой полюсов попадаются довольно редко и ими следует дорожить; во-вторых, двигатель, перемотанный с одной пары полюсов на две или более, теряет мощность, как это следует ожидать из приведенных ранее рассуждений, но сохраняет свой вес, чрезмерно большой из-за необычно высокого тела статора и соответственно преувеличенного корпуса.

При перемотках с изменением числа полюсов нет необходимости в проверке механической прочности ротора или его вала, так как по конструктивным соображениям они имеют всегда достаточный запас прочности. Однако это не распространяется на вентиляторы, которые могут оказаться недостаточно прочными при уменьшении числа полюсов и соответствующем увеличении скорости враще­ния. Следует рекомендовать в таких случаях испытание прочности вентиляторов при повышении скорости вращения на 20% сверх номинальной, например, вращая ротор собранной машины при помощи двигателя постоянного тока с регулируемой скоростью вращения (и принимая необходимые меры предосторожности против несчастных случаев при возможных разрывах вентиляторов).

Двигатели с фазовыми роторами (с контактными кольцами) при изменении числа полюсов требуют одновременной перемотки на новое число полюсов обеих обмоток — и статора и ротора; последнее представляет более сложную операцию и поэтому такие перемотки не следует предпринимать без крайней нужды.

Пример 6. Требуется определить мощность двигателя с катушечной обмоткой из предыдущего примера.

Плотность тока для машин защищенного исполнения с протяжной вентиляцией можно принять по табл. 6 или по рис. 21 в среднем sа = 5 а/мм2. Тогда фазный ток будет

Iф = sаqгa = 5 ∙ 2 ∙ 1,431 ∙ 1 = 14,31 а.

Отсюда кажущаяся мощность

P=	3UфIф	=	3 ∙ 220 ∙ 14,31	= 9,45 ква.
	1000		1000

Для этой кажущейся мощности по табл. 7 и 8 или по кривым рис. 22 и 23 можно найти значения

η = 86%

cos φ = 0,85.

Таким образом, полезная мощность

Р2 =	Pηcos φ	=	9,45 ∙ 86 ∙ 0,85	= 6,9 квт.
	100		100

Остается проверить величину линейной нагрузки:

А =	60w Iф	=	60 ∙ 132 ∙ 14,41	= 237 a/cм.
	2р τа		4 ∙ 119,3 ∙ 1

По табл. 9 или по рис. 24 это значение ленейной нагрузки при полезной мощности около 7 квт оказывается примерно в середине ширины полосы для двигателей данного исполнения; это дает основание считать, что намотанный двигатель при достаточно тщательной пропитке обмотки не будет перегреваться выше допустимых пределов.