§ 2.19. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТРАНСФОРМАТОРАХ

Возникновение переходных процессов. При изменении режима работы трансформатора — преднамеренном или случайном — происходит переход от одного установившегося состояния к другому. Обычно этот переходной процесс длится небольшое время (доли секунды), однако он может сопровождаться весьма опасными для трансформатора явлениями. Поэтому при проектировании и эксплуатации трансформаторов нужно учитывать их свойства в переходных режимах. Рассмотрим, как протекают наиболее типичные переходные процессы, имеющие место при коротком замыкании трансформатора и подключении его к сети.
Короткое замыкание на зажимах вторичной обмотки. Аварийный режим короткого замыкания возникает при повреждении электрической сети, неисправностях аппаратов и других устройств во вторичной цепи, ошибочных действиях обслуживающего персонала и пр.
Большие токи, возникающие в трансформаторе при коротком замыкании, могут вызвать механическое повреждение обмотки (а затем и пробой изоляции) или резкое повышение ее температуры, что угрожает целостности изоляции. Силу тока при коротком замыкании можно найти по упрощенной схеме замещения трансформатора (рис. 2.62, а). Положив для простоты, что напряжение сети не зависит от тока трансформатора, для указанной схемы получим уравнение

Lкdiк/dt + Rкiк = U1m sin (ωt + αo),                                   (2.85)

Рис. 2.62. Схема замещения трансформатора и кривые изменения тока и напряжения при коротком замыкании

где Lк — результирующая индуктивность обмоток трансформатора при коротком замыкании; U1m sin (ωt + α0) — напряжение на зажимах первичной обмотки в момент короткого замыкания.

Представим ток короткого замыкания iк, как это принято в электротехнике, в виде суммы двух токов — установившегося тока к. з. iуст и свободного тока iсв.

Установившийся ток к. з.

iуст = (U1m/Zк)sin(ωt + α0 - φк) = √2Iк.yстsin(ωt + α0 - φк),             (2.86)

где φк = arctg(Xк/Rк).

Значение свободного тока iCB определим из уравнения

Lкdiсв/dt + Rкiсв = 0,

откуда

iсв = Се-(Rк/Lк)t.                                                       (2.87)

Постоянную интегрирования найдем, положив в момент t = 0 ток iк = 0:

iк = iуст + icв = √2Iк.уст sin (α0 - φк) + С = 0,

откуда С = - √2Iк.уст sin (α0 - φк).

Таким образом, ток к. з.

iк = √2Iк уст [sin(ωt + α0 - φк) - sin(α0 - φк)е-(Rк/Lк)t].                   (2.88)

Из уравнения (2.88) следует, что при α0 = φк свободный ток не возникает, и ток к. з. в начальный момент приобретает установившееся значение. Наибольший свободный ток при α0 = π/2 + φк. Этот режим является очень опасным для трансформатора (рис. 2.62,6), так как ток переходного процесса принимает здесь максимальное значение приблизительно через полпериода после момента короткого замыкания, т. е. при ωt = π.

Подставив в (2.88) значение α0 = π/2 + φк и t = π/ω, получим

Iкmах = - √2Iк.уст (1+е-(Rк/Xк)π)..

(2.89)

Величину Iкmах называют ударным током короткого замыкания. Отношение kуд=Iкmaх/(√2Iк.уст) называют ударным коэффициентом. В мощных трансформаторах отношение Rк/Xк ≈ (1/10÷1/15), вследствие чего kуд = 1,7 ÷ 1,8. В трансформаторах средней мощности kуд= 1,2 ÷ 1,3. В трансформаторах малой мощности активное сопротивление больше индуктивного и практически переходным режимом можно пренебречь, так как е-(Rк/Xк)π ≈ 0.

Установившийся ток к. з. при питании трансформатора от источника электрической энергии бесконечно большой мощности с напряжением Ulном можно выразить через номинальный ток трансформатора:

Iк.уст = (Ulном/Zк) (Iном/Iном) = IномUlном/Uк =  100Iном/ик.                       (2.90)

При реальных условиях работы трансформаторов, т. е. при питании от источника ограниченной мощности, ток Iк.уст вычисляют по формуле, учитывающей реактивное сопротивление сети:

Iк.уст = 100Iном/{ик(1 + 100Sном/(икSк)]},

(2.91)

где Sном — номинальная мощность трансформатора; Sк— мощность короткого замыкания электрической сети.

В трансформаторах средней и большой мощности напряжение ик обычно составляет 5 —15 %, поэтому установившийся ток к. з. в 6—20 раз больше номинального тока. Согласно ГОСТу силовые трансформаторы должны выдерживать без повреждения ток Iк.уст = 25Iном.

В автотрансформаторах сопротивление короткого замыкания Zк и напряжение ик меньше, чем в двухобмоточных трансформаторах той же номинальной мощности, вследствие чего установившийся и ударный токи короткого замыкания в автотрансформаторах обычно больше. Некоторые автотрансформаторы не могут выдерживать без повреждений токи к. з., и их следует ограничивать до безопасных значений путем включения реакторов.

В трансформаторах и автотрансформаторах малой мощности отношение Iк.уст/Iном значительно меньше, чем в мощных трансформаторах.

При коротких замыканиях обмотки трансформаторов сильно нагреваются и на них действуют значительные электромагнитные силы. В трансформаторах при аварийных процессах короткого замыкания температура обмоток θк не должна превышать значений, указанных в табл. 2.8.

Для выполнения этого условия необходимо, чтобы длитель­ность короткого замыкания, т. е. время срабатывания защиты было меньше времени tк,требуемого для достижения опасного нагрева.

При установлении времени tк принимают, что из-за кратковременности работы трансформатора в режиме короткого замыкания процесс нагревания его обмоток происходит адиабатически, т. е. что выделяемая в них теплота не передается окружающей среде. Кроме того, пренебрегают свободной составляющей тока (она практически затухает через 0,03 — 0,6 с) и оценивают интенсивность нарастания температуры по установившемуся току короткого замыкания. При этих условиях время tк(с), в течение которого медная обмотка достигает температуры 250 °С,

tк ≈ 2,5 (ик/Δк)2,                    (2.92)

а алюминиевая обмотка достигает температуры 200 °С

tк ≈ 0,56 (uк/Δк)2,                  (2.93)

где Δк — плотность тока при коротком замыкании и токе, подсчитанном по формуле (2.91).

Для масляных трансформаторов с медными и алюминиевыми обмотками длительность короткого замыкания не должна превышать 5 с. Обычно при внешних коротких замыканиях современная быстродействующая защита отключает трансформатор от сети значительно раньше, чем температура его обмоток достигает предельных значений. Однако при внутренних коротких замыканиях в трансформаторе ток в замкнутых накоротко витках возрастает в еще большей степени, чем при коротком замыкании всей обмотки.

Таблица 2.8

Тип трансформатора	Максимально допустимая температура при обмотках, оС
	медных	алюминиевых
Масляные трансформаторы с изоляцией класса нагревостойкости А	250	200
Сухие трансформаторы с изоляцией клас­ са нагревостойкости А	180	180
То же, с изоляцией класса нагревостой­ кости   Е	250	200
То же, с изоляцией классов нагрево­ стойкости В, F,  Н	350	200

Это объясняется тем, что при уменьшении числа замкнутых витков ЭДС, действующая в короткозамкнутом контуре, снижается пропорционально числу витков в первой степени, а сопротивление контура (оно определяется индуктивностью замкнутых витков) — пропорционально квадрату числа витков. Поэтому при внутренних коротких замыканиях проводники замкнутых витков частично расплавляются, и в трансформаторе могут возникнуть значительные повреждения.

Электромагнитные силы создаются в трансформаторах в результате взаимодействия тока в обмотке с магнитным полем рассеяния. Реально возникающее поле рассеяния (рис. 2.63, а) можно представить в виде суммы двух полей; продольного с индукцией Вd, магнитные линии которого направлены па-раллельно оси обмотки, и поперечного с индукцией Вq, линии которого расходятся радиально. Наличие поперечного поля обусловлено краевым эффектом, возникающим вследствие конечных значений высоты и ширины обмотки: чем выше обмотка, тем меньше поперечное поле. При взаимодействии этих полей с током обмотки возникают электромагнитные силы: радиальные Fq, стремящиеся сжать внутреннюю обмотку и растянуть внешнюю, и аксиальные Fd, стремящиеся сжать обмотку в продольном направлении.

Рис. 2.63. Электромагнитные силы, воздействующие на обмотки трансформатора при коротком замыкании

При отключении в одной из обмоток части витков для регулирования напряжения характер распределения магнитного поля рассеяния изменяется и возникает дополнительное поперечное поле с индукцией B'q (рис. 2.63,6). В результате появляются дополнительные аксиальные силы F'd, стремящиеся увеличить имеющуюся несимметрию в расположении витков обмоток. При симметричном расположении отключаемых витков по высоте силы F'd имеют наименьшее значение. При отключении части витков, расположенных у верхнего или нижнего краев обмотки, они сильно возрастают, вследствие чего возникают силы, которые могут разрушить ярмовую изоляцию трансформатора и обмотки.

В трансформаторах большой мощности механические уси­лия, действующие на обмотки, при коротких замыканиях весьма велики и поэтому требуется принимать специальные меры, обеспечивающие механическую прочность обмоток. Поскольку электромагнитные силы пропорциональны квадрату тока, для маломощных трансформаторов опасность механического повреждения обмоток незначительна. Для этих трансформаторов более опасно чрезмерное нагревание обмоток.

Включение ненагруженного трансформатора в сеть. Рассмотрим случай включения однофазного трансформатора при разомкнутой вторичной обмотке. Исходя из схемы замещения трансформатора при холостом ходе (рис. 2.64, а), можно составить уравнение

L0di0/dt + R0i0 = U1msin (ωt + α0).                                   (2.94)

Это уравнение по структуре подобно уравнению (2.85) и отличается от него только коэффициентами L0и R0 (вместо Lк и Rк). Однако пользоваться им нельзя, так как L0 определяется потоком, замыкающимся по стали, и, следовательно, является переменной величиной.

Рис. 2.64. Схема замещения и кривые изменения потока и намагничивающего   тока   при   включении   ненагруженного трансформатора в сеть

В уравнении (2.94) вместо переменной i0 целесообразно ввести переменную Ф, которую можно определить из уравнения L0i0 — w1Ф. При этом получим

w1dФ/dt + w1(R0/L0)Ф = U1msin (ωt + α0).                           (2.95)

Приближенное решение уравнения (2.95) можно получить, полагая L0 ≈ const; погрешность в данном случае небольшая, так как R0 << ωL0. По аналогии с уравнением (2.85), имеющим ту же структуру, имеем

Ф = Фуст + Фсв = Фт sin (ωt + α0 - φ0) + Се -(Ro/Lo)t.                  (2.96)

Так как ωL0 >> R0, то φ0 ≈ π/2 и, следовательно,

Ф = - Фm cos(ωt + α0) + Се -(Ro/Lo)t.                                      (2.97)

Постоянную интегрирования найдем из начальных условий: при t = 0 поток Ф = ±Фост, где Фост — остаточный магнитный поток, достигающий иногда в трансформаторе значения 0,5Фт. При этом постоянная интегрирования С = Фт cos α0 ± Фост, а выражение (2.97) принимает вид

Ф = - Фтcos(ωt + α0) + (Фтcos α0 ± Фост) е -(Ro/Lo)t.

(2.98)

Наиболее благоприятные условия включения при α0 = π/2 и Фост = 0. В этом случае

Ф=Фт sin ωt,                                                       (2.99)

т. е. с первого же момента в трансформаторе устанавлива¬ется номинальный магнитный поток.

Наиболее неблагоприятно включение трансформатора при α0 = 0 и противоположном по знаку потоку Фост. Тогда

Ф = - Фтcos ωt + (Фт + Фост) е -(Ro/Lo)t.                               (2.100)

В этом случае через полпериода после включения поток достигает максимума (рис. 2.64,6):

Фmах ≈ 2Фm + Фост ≈ (2÷2,5) Фт.

(2.101)

Двукратной амплитуде потока соответствует намагничивающий ток Iμmах, в десятки и сотни раз (рис. 2.64, в) превышающий амплитуду установившегося тока холостого хода, что объясняется насыщением стали. Это следует учитывать при регулировании защитных устройств, чтобы не получалось ложных срабатываний защиты при включении трансформатора.