§ 2.6. НАМАГНИЧИВАЮЩИЙ ТОК И ТОК ХОЛОСТОГО ХОДА

Намагничивающий ток. Величина и форма тока холостого хода определяются магнитным потоком трансформатора  и «свойствами   его   магнитной   системы.   Выше   показано,   что магнитный   поток   изменяется   во   времени   синусоидально: Ф = Фmsinωt, а его амплитуда определяется ЭДС:

Фm = E1/(4,44fw1).

(2.15)

Так как при холостом ходе ЭДС практически равна напряжению, то значение магнитного потока определяется напряжением первичной обмотки, ее числом витков и частотой.

Свойства магнитной системы трансформатора описываются в основном магнитной характеристикой, представляющей собой графическое изображение зависимости магнитного потока Ф от МДС трансформатора F или намагничивающего тока Iμ, пропорционального МДС. Свойства электрических машин часто изображаются графически, так как многие зависимости, и в первую очередь магнитная характеристика, имеют весьма сложное аналитическое выражение.

Магнитная характеристика трансформатора, как и других машин переменного тока, дает связь между амплитудными или мгновенными значениями потока и МДС. Зависимость потока от тока можно получить экспериментально или расчетно. При проектировании последний путь является единственным. Магнитную цепь трансформатора рассчитывают на основе закона полного тока. Дня замкнутого контура магнитной цепи однофазного трансформатора (см. рис. 2.1) имеем

F = FCT + FЯ + F3,

(2.16)

где F_ст = Н_стl_ст, Fя = H_яl_я, F₃ = H₃l₃ — магнитные напряжения в стержнях, ярмах и стыках, Н_ст, Н_я и Н_з — напряженности магнитного поля на этих участках магнитной системы, I_ст, I_я и 1_з — средние длины магнитных линий.

Напряженности магнитного поля Н_ст и Н_я определяют в зависимости от магнитных индукций в стержнях и ярмах по экспериментальным данным для электротехнических сталей, из которых выполнены эти участки магнитной цепи.

Для примера в табл. 2.1 показана зависимость Н=f(B) для электротехнической холоднокатаной стали марки 3413 при постоянном токе и переменном токе частотой 50 Гц.

В расчетных участках магнитопровода магнитная индукция В = Ф/S, где S — площадь поперечного сечения данного участка магнитопровода. Длину магнитной линии принимают равной средней длине данного участка (стержня или ярма).

Для магнитопровода, собранного «впереплет» (см. рис. 2.5), зазор между стыками листов составляет около 0,5 мм. Однако конструктивно каждый стык перекрывается листом стали, и в зазоре между стержнем и ярмом магнитный поток частично замыкается по воздуху, а частично по стали. Поэтому магнитное напряжение Н_з1_з в стыках определяют по заводским экспериментальным данным, полученным для трансформаторов, сходных по конструкции и технологии изготовления.

Таблица 2.1

Наименование	Значение величин
В, Тл	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8
H, А/см	0,13	0,18	0,30	0,54	1,24	1,80	2,55	3,8	5,2	7,2	12,0

Рис. 2.23.  Магнитная характеристика трансформатора и построение кривой намагничивающего тока

Задаваясь значениями магнитного потока 25, 50, 75, 100 и 125% от номинального значения, определяют индукции на отдельных участках, по которым находят напряженности магнитного поля H_ст, H_я, и Н_з, а затем по формуле (2.16) — МДС, соответствующую выбранному значению магнитного потока. По полученным точкам строят магнитную характеристику трансформатора Ф=f(F). Отличительной особенностью этой кривой (рис. 2.23, а) является то, что в ней практически отсутствует начальный линейный участок, типичный для других электрических машин.

Величину и форму кривой намагничивающего тока трансформатора легко определить графически (рис. 2.23,6). В левом верхнем квадранте изображена синусоидальная кривая изменения магнитного потока во времени, а в правом верхнем — кривая намагничивания трансформатора, в которой МДС заменена пропорциональным ей током i_μ = F/w₁.

В правом нижнем квадранте показана искомая зависимость изменения во времени намагничивающего тока. Чтобы построить ее по кривой намагничивания для моментов времени 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6, определяют значения намагничивающего гока i_μ, соответствующие мгновенным значениям магнитного потока. Эта кривая несинусоидальна, так как зависимость между током i_μ и потоком Ф нелинейна. Чем сильнее насыщение магнитной системы, тем больше выражена неси­нусоидальность намагничивающего тока.

Для примера на рис. 2.24, а, б и в показаны графики намагничивающего тока реального трансформатора при трех различных значениях магнитного потока, которым соответствуют максимальные индукции В_m = 1,0; 1,4 и 2,0 Тл. Из графиков видно, что с увеличением индукции резко возрастает амплитуда намагничивающего тока и содержание высших гармонических, из которых наиболее ярко выражены третья и пятая.

Рис. 2.24. Кривые намагничивающего тока при различных значениях индукции в магнитопроводе

Амплитуда третьей гармонической i_μ3 при В_m = 1,0 Тл составляет еколо 21% от амплитуды основной гармонической; при В_m = 1,4 она увеличивается до 27,5 %, а при В_m = 2,0 — до 69 %. Аналогично увеличивается пятая гармоническая i_μ— соответственно 5,34, 11,5 и 35,5%.

Действующее Значение намагничивающего тока

Iμ = √

I2μ1 + I2μ3 + I2μ5 + I2μ7+

...= Iμ1√

1 + α2 + β2 + γ2 +...

= kдIm

(2.17)

где α, β, γ, ...— коэффициенты, показывающие относительное содержание высших гармонических в кривой тока.

Для практических расчетов  можно   ограничиться  учетом третьей и пятой гармонических. Зависимости коэффициентов α и β для этих гармонических и коэффициента k_д от максимальной индукции В_m в магнитопроводе приведены ниже

Индукция Вm, Тл...............	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
Коэффициент α.................	0,21	0,23	0,28	0,34	0,48	0,69
Коэффициент β.................	0,05	0,08	0,12	0,18	0,24	0,36
Коэффициент kд...............	1,02	1,03	1,04	1,07	1,14	1,27

Следовательно, при индукциях В_m = 1,6 ÷ 1,65 Тл, применяемых обычно в магнитопроводах из холоднокатаных сталей, можно принять I_μ≈I_μ1, т. е. считать действующее значение намагничивающего тока равным действующему значению его первой гармонической. Это позволяет изображать вектором намагничивающий ток Í_μ на диаграмме трансформатора.
Приближенно действующее значение намагничивающего тока можно получить, разложив кривую тока в ряд Фурье и определив его основную гармоническую.
Более точно значение намагничивающего тока можно получить из формулы

Iμm =√

2

(Iμ1 + Iμ3 + Iμ5 + ...) = √

2

Iμ1(1 + α + β + γ + ...),

откуда

Iμ1= Iμm/[√

2

(1 + α + β + γ + ...)]

или с учетом (2.17)

Iμ = Iμ1√

(1 + α + β + γ + ...)

= (Iμm/√

2

)√

(1 + α2 + β2 + γ2 + ...)

/(1 + α + β + γ + ...).

(2.18)

Иногда в справочной литературе кривую намагничивания стали изображают не в виде В_m=f(Н_m), а в виде В_m = f(Н_экв), где Н_экв — действующее значение напряженности. Это позволяет сразу находить ток I_μ = ∑(H_эквl)/w₁, не производя разложения кривой тока в ряд Фурье.

Активная составляющая тока холостого хода. Намагничивающий ток I_μ является главной составляющей тока холостого хода трансформатора I₀. Этот ток является реактивным, т.е., I_μ = I_0p. Однако реальный трансформатор в режиме холостого хода потребляет от источника переменного тока некоторую активную мощность, так как при переменном магнитном потоке в стальном магнитопроводе возникают потери энергии от гистерезиса и вихревых токов (магнитные потери ΔP_м). Поэтому ток холостого хода I₀ должен иметь еще и активную составляющую 1_0a = ΔP_м/U₁, которая обеспечивает поступление в первичную обмотку мощности, компенсирующей магнитные потери (электрическими потерями в первичной обмотке в этом режиме можно пренебречь из-за малости тока холостого хода).

Следовательно, ток холостого хода

Í0 = Íμ + Í0a

или

I0 = √ Iμ2 + I0a2.

(2.19)

Обычно при выполнении магнитопровода трансформатора из листовой электротехнической стали толщиной 0,28—0,50 мм и частоте 50 Гц активная составляющая тока I_0а не превышает 10% от тока I₀, поэтому она оказывает весьма малое влияние на значение тока холостого хода (изменяет его не более чем на 1%). Форма кривой тока холостого хода определяется в основном кривой намагничивающего тока.
При расчете магнитных потерь ΔРм обычно используют приведенные в ГОСТах данные о величине полных потерь р₀ в килограмме стали данной марки (без разделения их на потери от вихревых токов и гистерезиса) в зависимости от значения индукции при определенных стандартной частоте и толщине листов. Полные потери в стали магнитопровода трансформатора ΔР_м = k_доб(р_стМ_ст + р_яМ_я) где k_доб - коэффициент, учитывающий увеличение потерь вследствие обработки стали, неравномерного распределения индукции на данном участке, несинусоидальности изменения индукции во времени и других факторов; р_ст и р_я — удельные потери в 1 кг стали стержней и ярма; М_ст и М_я — массы стержней и ярм.
Для примера в табл. 2.2 приведены значения этих потерь для холоднокатаной стали марки 3413 при частоте 50 Гц и толщине листов 0,35 мм.

							Таблица 2.2
Индукция, Тл	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8
Удельные потери, Вт/кг.	0,50	0,60	0,71	0,83	0,97	1,13	1,30	1,55	1,90	2,38

В холоднокатаных сталях потери минимальны, когда направление магнитного потока совпадает с направлением прокатки. Различие в этих направлениях приводит к резкому возрастанию потерь р₀. Так, например, если угол между этими направлениями составляет α = 20°, то потери возрастают на 30%, при α = 40° - на 100% и при α = 60° - на 140%. Это требует применять в силовых трансформаторах магнитопроводы с косыми стыками, а в трансформаторах малой мощности навивать магнитопроводы из стальной ленты.