§ 4.7. МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Зависимость   электромагнитного   момента   от   скольжения.

Наибольшее значение для оценки свойств асинхронного двигателя имеет механическая характеристика, представляющая собой графическую зависимость частоты вращения ротора п2 от вращающего момента М, т. е. п2 = f(M) или М = f(n2). Иногда эта зависимость выражается в виде M = f(s) или М = f(v), где v = п2/п1 - относительная частота вращения. При этом

Использование понятий относительной частоты вращения и скольжения придает механической характеристике более общий характер. Для построения механической характеристики можно воспользоваться круговой диаграммой либо формулой

получаемой из формулы путем подстановки значения тока I'2 из схемы замещения (см. рис. 4.16,а):

Для машин мощностью более 10 кВт величина С1 ≈ 1 и формула момента приобретают более простой вид:

Задаваясь значениями s, при известных параметрах двигателя можно определить М и построить искомую механическую характеристику.

Механическая характеристика (рис. 4.21, а и б) имеет максимум момента при частоте вращения n2 ≈ (0,8 ÷ 0,9) n1; при частоте вращения n2 = n1 момент вращения М = 0, а при n2 = 0 пусковой момент составляет Мп = (0,3 ÷ 0,7) Mmax.

Скольжение, при котором момент имеет максимальное значение (критическое скольжение), можно определить из (4.46), взяв производную от момента по скольжению dM/ds и приравняв ее нулю.

Решая уравнение относительно s, получаем критическое скольжение:

Рис. 4.21. Механическая характеристика асинхронной машины

В первом приближении, принимая C1 = 1,0 и пренебрегая величиной R1 в знаменателе [так как R1 < (X1 + X'2)], имеем

Для получения высокого КПД необходимо снижать величину R2, вследствие чего максимум момента асинхронного двигателя достигается при относительно высоких частотах вращения. Значение максимального момента получим из (4.46), подставив значение sкр из (4.47):

или, приближенно считая С1 = 1и R1 = 0,

Рис. 4.22. Зависимость электромагнитного момента и тока ротора от скольжения

Знак «+» относится к двигательному режиму, «-» - к генераторному.

Из уравнения (4.48) и круговой диаграммы видно, что максимальный момент не зависит от активного сопротивления ротора. Это сопротивление определяет лишь скольжение при максимальном моменте.

При увеличении скольжения от s = 0 до 1, как следует из круговой диаграммы, ток ротора I'2 монотонно возрастает, в то время как электромагнитный момент М сначала увеличивается с ростом скольжения, достигает максимума при s = sкр, а затем уменьшается, несмотря на возрастание тока I'2 (рис. 4.22).

Физически это объясняется тем, что в формуле момента М = смФтI2 х cos ψ2 при малых сколь жениях преобладающее влияние имеет возрастание тока I2. При увеличении скольжения свыше sкр ток I2 возрастает сравнительно мало и преобладающее влияние оказывает уменьшение cos ψ2, которое происходит вследствие повышения частоты в роторе: f2 = sf1 .

Построение механической характеристики по каталожным данным. На практике широко используют приближенное аналитическое выражение механической характеристики. Согласно (4.21) и (4.32а) электромагнитный момент асинхронного двигателя

Принимая приближенно E2 ≈ const, т. е. считая, что магнитный поток машины при изменении нагрузки не изменяется, и приравнивая нулю производную dM/ds, полученную из формулы (4.49), можно найти критическое скольжение, соответствующее максимальному моменту, sкр = ±R2 /X2 и соответственно максимальный момент

Разделив выражение (4.49) на (4.50), после преобразования получим

Формула (4.51) является приближенной и, конечно, дает погрешность, так как не учитывает падение напряжения в обмотках статора. Особенно велика погрешность при переходе из двигательного режима в генераторный, где разница в моментах может быть существенной. Однако для исследования одного режима выведенная формула дает приемлемую точность. Это объясняется тем, что в области малых скольже­ний от s = 0 до sкр магнитный поток изменяется незначительно и, следовательно, в этой области формула не может дать большой погрешности, тем более, что точки при s = 0 и sкр являются фиксированными.

При скольжениях, близких к единице, формула (4.51), казалось бы, должна давать завышенные значения момента, гак как при больших токах сильнее проявляется падение напряжения в статоре. Однако в реальных машинах при скольжениях, близких к единице, уменьшается сопротивление Х2 из-за явления вытеснения тока в проводниках ротора, что ведет к увеличению момента. В результате оказывается, что погрешность, обусловленная пренебрежением падения напря­жения в статоре, и погрешность, вызванная изменением параметров ротора, взаимно противоположны, вследствие чего точность приближенной формулы (4.51) достаточна для практических целей