§ 3.3. МАГНИТОДВИЖУЩИЕ СИЛЫ ОБМОТОК ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Распределение магнитодвижущих сил в машине. Магнитодвижущая сила (МДС) всех обмоток переменного тока, расположенных на статоре или роторе электрической машины, должна создавать в ее воздушном зазоре вращающееся магнитное поле. Для этого каждая из обмоток, питающаяся от синусоидально изменяющегося напряжения, должна иметь МДС, синусоидально распределенную в пространстве, т. е. по расточке статора или по окружности ротора. Несоблюдение этих условий, т. е. питание от несинусоидального напряжения или несинусоидальное распределение МДС приводит к появлению высших гармонических в кривой распределения магнитного потока, что ведет к ухудшению энергетических показателей машины.

Будем считать, что обмотки получают питание от источника напряжения чисто синусоидальной формы. Выясним, как должна быть выполнена обмотка переменного тока, чтобы распределение ее МДС было синусоидальным.

Рис.   3.8.   Схема  двухполюсной   машины   с   сосредоточенной обмоткой и диаграмма распределения ее МДС

МДС сосредоточенной обмотки. Для установления величины и характера распределения МДС обмотки сначала рассмотрим двухполюсную машину с простейшей сосредоточенной обмоткой (рис. 3.8, а), у которой все витки, включенные в фазу АХ, находятся в пазах, расположенных в диаметральной плоскости. При прохождении тока от начала фазы А к ее концу X возникает двухполюсный магнитный поток, силовые линии которого направлены, как показано на рисунке. Каждая силовая линия этого потока сцеплена со всеми витками w катушки данной фазы, поэтому создаваемая катушкой МДС Fк =∑i = iw. При максимальном значении тока в катушке эта МДС также имеет максимальное значение: Fкm=Imw= = √2Iw.

Примем, что вся указанная МДС расходуется на преодоление магнитного сопротивления воздушных зазоров, т. е. что магнитное сопротивление ферромагнитных участков магнитной цепи машины равно нулю. При этом распределение МДС, вдоль окружности статора имеет прямоугольную форму (рис. 3.8,6). Во всех точках воздушного зазора действует неизменная МДС: F= 0,5Fк; при переходе через середину пазов знак ее изменяется в соответствии с изменением полярности статора на данном участке.

Прямоугольное распределение МДС можно разложить в ряд Фурье и представить в виде суммы синусоид. При этом для момента времени, соответствующего максимальному току в катушке, имеем

где х — расстояние от оси симметрии обмотки, называемой осью фазы (рис. 3.8,6). Следовательно, при максимальном значении тока амплитуда первой гармонической МДС для сосредоточенной обмотки

Разложение в ряд Фурье позволяет количественно оценить отклонение кривой МДС от синусоидальной формы. При сосредоточенной обмотке это отклонение очень велико, поэтому такая обмотка получила ограниченное применение.

МДС распределенной обмотки. Для улучшения формы кривой распределения поля обмотку каждой фазы размещают в нескольких пазах. Это улучшает и условия охлаждения обмотки.

На рис. 3.9, а показана двухполюсная машина с обмоткой фазы, расположенной в шести пазах (при q = 3). МДС распределенной обмотки можно определить как сумму МДС трех сосредоточенных катушек с числом витков в каждой w' = w/3, сдвинутых в пространстве на угол α = πb/τ, где b — расстояние между осями соседних пазов. Форма распределения результирующей МДС получается в этом случае ступенчатой (рис. 3.9,6). При максимальном значении тока в фазе катушки, расположенные в пазах 2 - 2', 3 - 3' и 1 - 1', создают в воздушном зазоре следующие значения МДС:

Аналитическое выражение для результирующего распределения МДС обмотки можно получить, суммируя МДС каждой из катушек. Наиболее удобно это сделать, изобразив векторами пространственные гармонические МДС.

Рис. 3.9. Схема двухполюсной машины с распределенной обмоткой и диаграмма распределения ее МДС

Рис.3.10 Диаграмма сложения векторов МДС катушек статора при распределенной обмотке

Амплитудные значения первой, третьей и других гармонических результирующей МДС можно определить путем векторного сложения амплитуд соответствующих гармонических МДС Fп1x, Fп2x, F́п3x, отдельных катушек (рис. 3.10). При этом следует учитывать, что первые гармонические МДС F́п1x, F́п2x, F́п3x сдвинуты одна относительно другой на угол α = πb/τ, третьи — на угол 3α и т. п.

Амплитудное значение первой гармонической результирующей МДС F1 = 2Rsin(qα/2), где R - радиус окружности, описанной вокруг векторов F́п11 ,F́п21, F́п31, определяемый из условия 2Rsin (α/2) = Fп11 = Fп21 = Fп31 = 0,9Iw/3.

Таким образом (см. рис. 3.10, a)

или в более общем виде (заменяя число «три» в знаменателе значением q)

Сравнивая (3.5а) и (3.4), можно установить, что амплитуда первой гармонической результирующей МДС при распределенной обмотке отличается от соответствующего значения при сосредоточенной обмотке только множителем

называемым коэффициентом распределения обмотки для первой гармонической. Этот коэффициент равен отношению векторной cуммы МДС, создаваемых катушками, расположенными во всех пазах данной фазы, к их алгебраической сумме.

При векторном сложении амплитудных значений третьих гармонических МДС катушек — F́п13, F́п23, F́п33 (рис. 3.10,6) амплитуда результирующей МДС F́3 возрастает не так сильно, как МДС F́1 т. е. для третьих гармонических отношение амплитуд результирующей МДС к МДС одной катушки значительно меньше, чем для первых гармонических. Следовательно, распределение обмотки по нескольким пазам ослабляет высшие гармонические в кривой результирующей МДС и улучшает форму поля в воздушном зазоре, приближая ее к синусоиде. В общем случае для v-й гармонической коэффициент распределения обмотки

где vα — угол сдвига между v-ми гармоническими МДС отдельных катушек.

МДС при укорочении шага обмотки. Из приведенных данных следует, что при распределении обмотки происходит сильное ослабление ряда высших гармонических (пятой, седьмой). Но некоторые гармонические ослабляются незначительно. Поэтому часто наряду с распределением применяют укорочение шага обмотки, т. е. расстояние у между сторонами каждой катушки берут меньшим полюсного деления τ. В этом случае обмотку выполняют двухслойной, причем одна сторона каждой катушки находится в нижнем слое, а другая - в верхнем.

В качестве примера на рис. 3.11, а показано расположение двухслойной обмотки в пазах двухполюсной машины при q = 3. Обмотка каждой фазы состоит из шести катушек. Стороны первой, второй и третьей катушек лежат в нижних слоях пазов 1, 2 и 3 и в верхних слоях пазов 2', 3' и 4'. Стороны четвертой, пятой и шестой катушек - в верхних слоях 2. 3 и 4 и в нижних слоях пазов 1', 2' и 3'. Распределение МДС вдоль окружности статора для этой обмотки приведено на рис. 3.11,6.

Рис. 3.11.  Схема двухполюсной машины с двухслойной обмоткой с укороченным шагом и диаграмма распределения ее МДС

МДС Fx распределенной обмотки с укороченным шагом можно определить как сумму МДС F'x и F''x двух распределенных обмоток с диаметральным шагом и числом витков, w' = w/2, сдвинутых относительно друг друга на угол β = π(τ - y)/τ. Одна из этих обмоток состоит из трех катушек, расположенных в нижних слоях пазов: 1 - 1', 2 - 2', 3 - 3'; вторая обмотка - из трех катушек, расположенных в верхних слоях пазов: 2 - 2', 3 - 3' и 4 - 4'. Амплитуда первой гармонической результирующей МДС F1 находится путем векторного сложения амплитуд первых гармонических МДС F́1 и F́''1 указанных обмоток (рис. 3.11, в), значение которых при максимальном значении тока в фазе равно F'1 = F''1 = 0,45Iwkp1. При этом

где — коэффициент укорочения.

Для высших гармонических сдвиг по фазе между МДС указанных двух обмоток равен vβ. При этом коэффициент укорочения

Поскольку для высших гармонических v > 1, для некоторых из них ky << 1. Следовательно, укорочение шага обмоток улучшает форму распределения кривой МДС. Выбирая соот-ветствующее укорочение шага обмотки, можно полностью уничтожить одну из высших гармонических, для которой vβ = π.

МДС при скосе пазов. В некоторых машинах применяют скос пазов на роторе или статоре на некоторый угол у. В связи с этим МДС по образующей цилиндра статора постепенно изменяется: если у одного края статора образующая совпадает с осью паза, то затем она постепенно все больше отклоняется от оси этого паза. Скос пазов эквивалентен равномерному распределению об-мотки по дуге, соответствующей углу у. Поэтому, полагая в (3.5а) qα = γ и q sin (α/2) = γ/2, получаем коэффициент скоса пазов для первой и высших гармонических МДС

Коэффициенты скоса пазов для высших гармонических меньше, чем для первой гармонической, поэтому скос пазов также  способствует   приближению  формы   кривой   МДС  к синусоидальной.

Обмоточный коэффициент. Произведение коэффициентов распределения, укорочения шага и скоса пазов называют обмоточным коэффициентом. Следовательно, обмоточный коэффициент для v-й гармонической

Этот коэффициент показывает, насколько уменьшается МДС обмотки переменного тока вследствие ее распределения по нескольким пазам, укорочения шага и скоса пазов по сравнению с сосредоточенной обмоткой.

Ниже приведены значения коэффициентов распределения kр, укорочения шага ky и обмоточного коэффициента kоб, вычисленных для обмотки, имеющей q = 3; α = 20°; γ/τ=7/9:

Номер гармонической	1	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21
kр	0,960	0.667	0.217	0.177	0.333	0.177	0.217	0.667	0.96	0.96	0.667
kу	0.940	0.500	0.174	0.766	1.000	0.766	0.174	0.500	0.94	0.94	0.500
kоб	0.902	0.333	0.038	0.135	0.333	0.135	0.038	0.333	0.902	0.902	0.333

Распределение обмотки по нескольким пазам, укорочение ее шага и скос пазов позволяют получить приблизительно синусоидальное распределение МДС обмотки вдоль окружности статора (или ротора). Так, например, из данных, приведенных выше, следует, что при q = 3, α = 20° и y/τ=7/9 амплитудные значения высших гармонических МДС весьма малы по сравнению с первой гармонической МДС. Их отношения для пятой, седьмой и девятой гармонических составляют:

Третья гармоническая МДС имеет наибольшее значение:

Однако, как будет показано в § 3.5, создаваемые ею третьи гармонические ЭДС при соединении фазных обмоток электрической машины по схеме «звезда» не оказывают существенного влияния на работу машины и не выходят во внешнюю сеть. Поэтому практически стремятся уменьшить главным образом пятую и седьмую гармонические МДС, применяя шаг обмотки у ≈ 0,8τ.