ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Глава первая
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.12,  НЕРАЗВЕТВЛЕННАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ ЭНЕРГИИ И АКТИВНЫМ ПРИЕМНИКОМ

Изучение соотношений в неразветвленной электрической цепи с одним источником и активным приемником (рис. 1.12) представляет большой интерес, поскольку подобные цепи имеют широкое распространение. Например, часто находит применение система электропривода генератор — двигатель, в которой двигатель постоянного тока подключается к генератору, служащему только для питания данного двигателя; очень часто двигатель получает питание от сети постоянного тока с указанным напряжением; к таким же электрическим цепям следует отнести аккумуляторную батарею, получающую питание при ее зарядке от какого-либо источника постоянного тока.

Для расчета и анализа неразветвленных электрических цепей с несколькими источниками ЭДС, в том числе и рассматриваемой цепи (рис. 1.12), можно ограничиться вторым законом Кирхгофа и иногда дополнительно законом Ома. Кроме источников ЭДС электрическая цепь может содержать элементы, между выводами которых имеются некоторые напряжения.

При указанных положительных направлениях ЭДС Е1 и Е2, а также тока I по второму закону Кирхгофа для цепи рис. 1.12 можно написать следующие уравнения:

из которых нетрудно получить формулу для определения тока, а также соотношения между ЭДС и напряжением:

Рис. 1.12. Схема неразветвленной электрической цепи с двумя источниками ЭДС

Умножив (1.28) и (1.29) на ток, получим соотношения между мощностями

Из (1.27) следует, что если Е2 > 0, а Е1 > Е2, то I > 0, т. е ток I будет направлен так, как показано на схеме. Поскольку в этом случае ток I и напряжение U активного двухполюсника anb направлены в разные стороны, а ток I и напряжение U активного двухполюсника amb совпадают по направлению, двухполюсник апb является источником электрической энергии, а двухполюсник amb — приемником. При неизменных Е1, r01 и r02 ток I зависит только от значения ЭДС Е2.

Выражения (1.28) и (1.30) не отличаются от полученных ранее выражений (1.15) и (1.17) и дают те же соотношения между напряжением U и ЭДС Е1, а также между отдаваемой UI и вырабатываемой Е1I мощностями источника, что и в цепи с пассивным приемником.

Из (1.29) следует, что ЭДС Е2 приемника меньше его напряжения U на падение напряжения Ir02 на его внутреннем сопротивления r02.

Таким образом, между ЭДС и напряжением в электрической цепи существуют следующие соотношения: E1 > U > Е2.

Если из мощности, потребляемой приемником, вычесть потери мощности I2r02 в его внутреннем сопротивлении r02 [см. (1.31)], получим мощность Pпр — E2I, преобразуемую из электрической в другие виды мощности, кроме теплоты. Например, если это электродвигатель, — в механическую мощность.

Следовательно, в рассматриваемой цепи справедливы такие соотношения между мощностями;

или

Так как электрическая мощность, преобразуемая в другие виды мощности (кроме теплоты), выражается произведением тока на ЭДС, направленную против тока, то для нее может быть принята такая форма записи:

В данной электрической цени КПД представляет собой отношение мощности, преобразуемой активным приемником из электрической в другие виды мощности, кроме теплоты, к мощности, вырабатываемой источником:

Как будет показано в гл. 9, направление и значение ЭДС двигателя зависят от направления и значения частот его вращения. Учитывая это, представляется интересным выяснить, как будут изменяться различные величины в электрической цепи рис, 1.12 при изменении ЭДС Е2.

Как следует из (1.27), при E2 = E1 I = 0, что соответствует режиму холостого хода двигателя и всей цепи. При холостом ходе падения напряжения Ir01, Ir02 и потери мощности I2r01, I2r02 равны нулю и, как следует из полученных выше соотношений,

При уменьшении ЭДС Е2 ток I возрастает, что приводит к увеличению падений напряжения, потерь мощности и мощности, вырабатываемой источником E1I; напряжение U и КПД при этом уменьшаются.

Для выяснения характера изменения мощности Pпp выразим ее следующим образом:

Анализ (1.34) показывает, что с уменьшением E2 мощность Pпp сначала возрастает, при
Е2 = Е1/2 достигает наибольшего значения, а при дальнейшем уменьшении Е2 также уменьшается. Значение ЭДС Е2 = Е1/2 соответствует согласованному режиму работы, который, очевидно, с энергетической точки зрения нерационален, так как мощность Pпp составляет всего 0,5Pвыp и соответственно η= 0,5.

При Е2 = 0 (что для двигателя соответствует частоте вращения, равной нулю) ток ограничивается лишь относительно небольшим сопротивлением r01 + r02 и может достигнуть недопустимо большого значения, равного I = Iк = Е1/(r01 + r02).

Этот режим работы считается аварийным и называется часто режимом короткого замыкания. Естественно, что при режиме короткого замыкания U = Iк r02 и Pпp = Е2Iк = 0.

Интересным является режим, возникающий при изменении направления ЭДС Е2 (что может произойти, например, при изменении направления вращения двигателя). Для анализа цепи в этом случае можно воспользоваться полученными выше выражениями, положив в них Е2 < 0. Учитывая это, из (1.27), (1.29) и (1.31) получим I > Iк , Ir02 = U + |Е2| и I2r02 = UI + |Е1→2 I1←|.

Как видно, ток получается больше тока короткого замыкания, падение напряжения во внутреннем сопротивлении оказывается равным сумме U и Е2, потери мощности в нем получаются равными сумме потребляемой UI и вырабатываемой |Е2I| мощностей и так как мощность, преобразуемая из электрической, Pпp = Е1→2 I1← < 0, то на самом деле в двухполюснике amb происходит преобразование мощности в электрическую из другого вида мощности, например, если это двигатель,— из механической мощности.