Глава вторая
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
2.18. КОМПЛЕКСНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПОЛНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ И ПРОВОДИМОСТЕЙ ЦЕПИ. ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ
Разделив комплексное напряжение на комплексный ток, получим комплексное полное сопротивление
| Z = | U | = | Uejψ1 | = | U | ej(ψ1 - ψ2) = zejφ, |
| I | Iejψ2 | I |
Выразив комплексное значение полного сопротивления в тригонометрической и затем в алгебраической форме, получим:
для цепи с активно-индуктивным характером (рис. 2.24, в), ψ1 > ψ2,
Z = zejφ = z cos φ + jz sin φ = r + jxL;
для цепи с активно-емкостным характером (рис. 2.24, г), ψ2 > ψ1,
Z = ze-jφ = z cos φ - jz sin φ = r - jxC,
где r = z cos φ, xL = z sin φ, xC = z sin φ — соответственно активное, индуктивное и емкостное сопротивления цепи. Закон Ома в комплексной форме:
I = U/Z,
где Z = r + jxL для цепи, состоящей из последовательно включенных активного r и индуктивного xL сопротивлений; Z = r -- jxC для цепи, состоящей из последовательно включенных активного r и емкостного хC сопротивлений.
Полная проводимость в комплексной форме записывается следующим образом:
для цепи, состоящей из последовательно включенных активного и индуктивного сопротивлений,
| Y = | I | = | 1 | = | 1 | = | (r - jxL) | = | r - jxL | = | r | -j | xL | = g - jbL; |
| U | Z | r + jxL | (r + jxL)(r - jxL) | r2 + xL2 | z2 | z2 |
для цепи, состоящей из последовательно включенных активного и емкостного сопротивлений,
| Y = | I | = | 1 | = | 1 | = | r | -j | xC | = g - jbC; |
| U | Z | r + jxC | z2 | z2 |