ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Глава седьмая
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ПРИБОРЫ

7.5. ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ  И ЭНЕРГИИ В ЦЕПЯХ

ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Рис.   7.12.   Схема   включения ваттметра

7.5.1. Измерение активной мощности в цепях однофазного тока. Для измерения мощности Р служат ваттметры электродинамической системы; схема включения ваттметра изображена на рис. 7.12.

Неподвижная обмотка 1—1 при­бора называется токовой и включа­ется в цепь последовательно. Подвиж­ная обмотка 2 — 2 называется обмот­кой напряжения и включается в цепь параллельно.

Ток I2 в обмотке напряжения 2—2 пропорционален напряжению U, контролируемой цепи и совпадает с ним по фазе1, а ток I1 равен току I нагрузки. Момент, действующий на подвижную обмотку, равен

Mвp = CUI cos φ = CP,

где С — коэффициент пропорциональности.

Поскольку противодействующий момент Мпр пропорционален углу поворота α стрелки, отклонение стрелки пропорционально измеряемой активной мощности Р.

---

1 Ток совпадает по фазе с напряжением, потому что цепь обмотки напряжения ваттметра обладает практически чисто активным сопротивлением.

---

Для правильного включения ваттметра один из выводов токовой обмотки и один из выводов обмотки напряжения отмечают звездочками (*). Эти выводы, называемые генераторными, необходимо включать со стороны источника питания.

Следует отметить, что электродинамическими ваттметрами можно измерять также мощность в цепях постоянного тока.

7.5.2. Измерение активной и реактивной мощностей в цепях трехфазного тока. Для измерения мощности трехфазного приемника применяют различные схемы включения  ваттметров.

При симметричной нагрузке активную мощность Р можно измерить одним ваттметром, включенным по схемам рис. 7.13, а, б.

Общая мощность потребителя

Р = 3W,

где W— показание ваттметра.

Рис 7.13 Схемы включения ваттметров для измерения активной мощности в трехфазной сети одним (а, б) и тремя (в) ваттметрами

При несимметричной нагрузке мощность трехфазного приемника   можно   измерить   тремя   ваттметрами   (рис.   7.13, в). Общая мощность приемника в этом случае

P = W1 + W2 + W3.

В трехпроводных системах трехфазного тока при симметричной и несимметричной нагрузках и любом способе соединения приемников широко распространена схема измерения мощности двумя ваттметрами (рис. 7.14, а). На этой схеме токовые обмотки ваттметров включены в линейные провода А и В, а обмотки напряжения — на линейные напряжения UАС и UBC 1.

---

1 Токовые обмотки могут быть включены и в другие линейные провода, например в А и С. При этом параллельные обмотки ваттметров включаются на линейные Uав и Uсв.

---

Докажем, что сумма показаний ваттметров, включенных по схеме рис.   7.14, а,  равна  активной  мощности  Р трехфазного приемника.

Мгновенное значение общей мощности трехфазного приемника, соединенного звездой,

p = uAiA + uBiB + uCiC.

Так как

iA + iB + iC = 0,

то

iC = - (iA + iB)

Рис. 7.14. Схема включения двух ваттметров для измерения актив- ной мощности в трехфазных сетях (а) и векторная диаграмма, пояс- няющая измере- ние активной мощности двумя ваттметрами (б)

Подставляя значение iС в выражение для р, получаем

р = uAiA + uBiB - uС(iA + iB) = (uA - uС) iA + (uB - uС) iB = uAСiA + uBСiB.

Выразив мгновенные значения u и i через их амплитуды, можно найти среднюю (активную) мощность:

	1 T	T
Pср =		∫	р dt,
		0

которая составит

	/\		/\
Р = UACIAcos(	UAC, IA	) + UBCIB cos(	UBC, IB	) = W1 + W2.

Так как UAC, UBC, IA и IB — соответственно линейные напряжения и токи, то полученное выражение справедливо и при соединении потребителей треугольником.

Следовательно, сумма показаний двух ваттметров действительно равна активной мощности Р трехфазного приемника.

При симметричной нагрузке

IA = IB = IC, UАС = UBC = Uл .

Из векторной диаграммы (рис. 7.14, б) получаем, что угол α между векторами IA и UAC равен φ — 30°, а угол β между векторами IB и UBC составляет φ + 30°.

В рассматриваемом случае показания ваттметров можно выразить формулами

W1 = Uл Iл cos (φ - 30°);    W2 = Uл Iл cos (φ + 30°).

Рис. 7.15. Схема включения ваттметра для измерения реактивной мощности в трехфазной сети одним ваттметром (а) и векторная диаграмма (б)

Сумма показаний ваттметров

W1 + W2 = Uл Iл [cos (φ - 30°) + cos (φ + 30°)] = √3 Uл Iл cos φ.

По разности показаний ваттметров можно  определить реактивную мощность симметричной трехфазной системы:

W1 - W2 = Uл Iл [cos (φ - 30°) - cos (φ + 30°)] = Uл Iл sin φ = Q/√3.

Отсюда

Q = (W1 - W2)√3.

При симметричной активной нагрузке (φ = 0) показания обоих ваттметров будут одинаковыми. При смешанной симметричной нагрузке и φ > 60° показание одного из ваттметров будет отрицательным 1.

---

1 Ваттметры, как правило, снабжаются встроенным переключателем, позволяющим изменять фазу тока в одной из обмоток прибора (чаще всего токовой). Это устройство дает возможность производить отсчет показаний прибора при φ > 60°, когда стрелка отклоняется влево до упора.

---

При симметричной нагрузке реактивную мощность Q трехфазной системы можно измерить одним ваттметром (рис. 7.15, а). В этой схеме токовая обмотка включена в линейный провод А, а параллельная обмотка напряжения — на линейное напряжение UBC. Из векторной диаграммы (рис. 7.15, б) следует, что показания ваттметра

W = UBCIл cos (90 - φ) = Uл Iл sin φ.

Умножая показание ваттметра на √3, получаем значение реактивной мощности Q трехфазной сети при симметричной нагрузке.

7.5.3. Измерение электрической энергии в цепях переменного тока. Для измерения энергии в цепях переменного тока применяются однофазные и трехфазные счетчики индукционной системы. Схемы включения однофазных счетчиков для измерения активной энергии Wa в однофазной и трехфазной цепях аналогичны схемам включения ваттметров, представленных на рис. 7.12, 7.13.

Рис    7 16.   Измерение   активной   энергии   в   трехфазной   сети   трехэлемент- ным (а) и двухэлемент- ным (б) счетчиками

В трехфазных цепях активную энергию Wа измеряют трех или четырехэлементными трехфазными счетчиками. Трехэлементные счетчики конструктивно представляют собой три измерительные системы однофазных счетчиков, имеющих общую ось. Трехэлементные счетчики (рис. 7.16, а) используют в четырехпроводных цепях трехфазного тока.

Для измерения активной энергии в трехпроводниковых цепях применяют двухэлементные счетчики (рис. 7.16, б), объе­диняющие измерительные системы двух однофазных счетчиков. Обмотки этих систем включают по рассмотренной ранее схеме двух ваттметров (см. рис. 7.14, а).

Реактивную энергию Wр при симметричной нагрузке фаз трехпроводной сети можно измерить при помощи двух однофазных счетчиков, обмотки которых включены по схеме рис. 7.14. Значение Wp находят как разность показаний счетчиков, увеличенную в √3 раз. Кроме того, применяют специальные трехфазные счетчики реактивной энергии, используемые как при симметричной, так и при несимметричной нагрузках фаз.