ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Глава пятая
ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ЭДС, ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

5.4.  ПОНЯТИЕ О РАСЧЕТЕ АКТИВНОЙ И ПОЛНОЙ МОЩНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ И ТОКАХ

Для электрических цепей при несинусоидальных напряжениях и токах мгновенная мощность определяется как p(t) = u(t)i(t). Активная мощность, как и для синусоидального тока, есть среднее значение мгновенной  мощности  за период:

	1 T	T		1 Т	T
P =		∫	p(t)dt =		∫	u(t)i(t)dt.
		0			0

После подстановки значений u(t) и i(t), имеющих одинаковый гармонический состав, получим

где Uk, Ik — действующие значения напряжения и тока k-й гармоники; φk — угол сдвига фаз между напряжением и током k-й гармоники:

Следовательно, активная мощность при несинусоидальных напряжениях и токах равна сумме активной мощности постоянных составляющих и активных мощностей всех гармонических составляющих тока и напряжения. Полная мощность

где U и I — действующие значения несинусоидальных напряжения и тока.

Пример 5.2. Определить активную и полную мощности линейной электрической цепи при несинусоидальных напряжении u(t) и токе i(t):

Решение. Активная мощность

= 30 • 10 +	25,9		3	cos[- 11°40' - ( - 40°)] +
	√2		√2

+	6		0.9√2	cos(53°50' - 125°) ≈ 336 Вт.
	√2		√2

Полная мощность

Действующие значения напряжения и тока

U=	√	302 + (	25	)2 + (	6	)2 = 35,3 В;.
			√2		√2

I =	√	102 + (	3	)2 + (	0.9√2	)2 = 10,3 A..
			√2		√2

Следовательно, S = 35,3 • 10,3 = 363,6 В • А.