Глава первая
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1.18, ПОНЯТИЕ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ
В некоторых случаях физические процессы и соотношения различных объектов неэлектромагнитной природы описываются большим числом уравнений, вследствие чего их расчет и анализ становятся чрезвычайно затруднительными. Они особенно осложняются, когда объекты содержат нелинейные элементы, так как при этом приходится иметь дело с нелинейными уравнениями. В этих случаях для облегчения расчета и анализа используется моделирование, под которым понимают замену реального объекта его моделью. Особая ценность моделирования состоит в том, что оно позволяет произвести всесторонний экспериментальный анализ модели, а затем использовать результаты анализа при разработке объекта. Производить экспериментальный анализ непосредственно объекта не всегда возможно хотя бы потому, что объект находится еще в стадии проектирования или имеет очень большие размеры.
Чаще всего для замены объектов неэлектромагнитной природы используются электрические модели, т. е. применяется электрическое моделирование. Объясняется это тем, что электрические модели отличаются простотой изготовления, возможностью легко и в широких пределах изменять их параметры, небольшими габаритными размерами, простотой и точностью измерений. Электрические модели используются для расчета и анализа механических, гидравлических, пневматических и других объектов.
Основой для создания модели являются следующие соображения: соотношения между электротехническими параметрами модели должны описываться такими же по структуре уравнениями, что и для реального объекта; при замене различных величин в уравнениях модели соответствующими величинами реального объекта (с учетом коэффициентов, связывающих их) должны получиться уравнения реального объекта.
Для разработки электрической модели исследуемого объекта необходимо: составить систему уравнений исследуемого объекта; разработать схему электрической цепи модели, которая подчиняется уравнениям, подобным по структуре уравнениям исследуемого объекта; определить, исходя из возможностей для проведения эксперимента, параметры модели.
В качестве примера рассмотрим методику разработки и использования электрической модели для простейшего случая — балки, лежащей свободно на двух опорах (рис. 1.28,a).
Как известно, для балки, лежащей на двух опорах, справедливы следующие уравнения:
Р = РА + РБ;
| РА = Р | l1 | ; РБ = Р | l2 | = Р(1 - | l1 | ). |
| l | l | l |
 |
| Рис. 1,28. К пояснению принципа электрического моделирования |
Аналогом силы Р, действующей на балку, можно считать в модели напряжение U некоторого источника электрической энергии. Силы реакции опор РА и РБ возникают в результате действия силы Р. Аналогом сил РА и РБ можно считать напряжения UА и UБ, возникающие на резисторах r1 и r2 в результате действия напряжения U источника; чтобы уравнение модели было подобно уравнению наследуемого объекта [см. (1.48)], резисторы r1 и r2 должны быть соединены последовательно. Учитывая это, для модели получим
U = UA + UБ.
Как следует из (1.49), значение сил РA и РБ зависят от соотношения расстояний l1, l2 и l. Для последовательного соединения резисторов r1 и r2 при указанных на рис. 1.28,б обозначениях можно написать соотношение, подобное (1.49), т. е.
| UA = U | r1 | , UБ = U | r2 | = U(1 - | r1 | ). |
| r | r | r |
В силу подобия соотношений (1.50) и (1.51) соотношениям (1.48) и (1.49) можно утверждать, что электрическая цепь, схема которой приведена на рис. 1.28, б, является электрической моделью балки на двух опорах. Очевидно, аналогами расстояний l1, l2 и l в модели являются соответственно сопротивления резисторов r1, r2 и r.
Для того чтобы можно было производить исследование объекта (балки на двух опорах) с помощью электрической модели (рис 1.28,б), необходимо выбрать значения параметров модели. Это делается с помощью масштабных коэффициентов, представляющих собой отношение величин-аналогов изучаемого объекта и его мелели. Для однотипных величин масштабные коэффициенты должны быть одинаковыми.
В рассматриваемом случае масштабные коэффициенты выражаются следующим образом:
| mР = | P | = | РA | = | РБ | , ml = | l | = | l1 | = | l2 | = const. |
| U | UA | UБ | r | r1 | r2 |
Очевидно, что если все величины в уравнениях электрической модели (1.50) и (1.51) заменить величинами-аналогами исследуемого объекта и соответствующими масштабными коэффициентами, то получим уравнения исследуемого объекта (1.48), (1.49).
Масштабные коэффициенты могут иметь различные значения и выбираются, исходя из имеющихся возможностей для создания модели.
Например, если сила Р = 1000 Н, а для построения модели имеется источник с напряжением U = 100 В, то масштабный коэффициент mР может быть принят mР ≥ 1000/100 = 10 Н/В.
С помощью электрических моделей различных объектов можно решать самые разнообразные задачи их расчета и анализа. Так, в рассматриваемом примере можно получить на основании экспериментальных данных зависимости РA = f(l1)и РБ =f(l1) при l = const и Р = const. Для проведения экспериментального исследования несколько изменим и дополним схему (рис. 1.28, б) электроизмерительными приборами и делителем напряжения (потенциометром) rд (рис. 1.28 в). Последний служит для поддержания при проведении эксперимента U = const и I = const.
Изменяя положение движка потенциометра r = r1 + r2, необходимо фиксировать в каждом его положении значение напряжения UA.
Подсчитав для каждого положения движка согласно закону Ома r1 = UA/I и используя выражения (1.50) и (1.51), можно построить графики зависимости UA(r1) и UБ(r1). Воспользовавшись масштабными коэффициентами, нетрудно перейти к графикам РA(l1) и РБ(l1).
Для построения электрических моделей могут быть использованы также электрические цепи с источниками тока.