Глава вторая
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
2.2. ДЕЙСТВУЮЩЕЕ И СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКА, ЭДС И НАПРЯЖЕНИЯ
Для установления эквивалентности переменного тока в отношении энергии и мощности, общности методов расчета, а также сокращения вычислительной работы изменяющиеся непрерывно во времени токи. ЭДС и напряжения заменяют эквивалентными неизменными во времени величинами. Действующим или эквивалентным значением называется такой неизменный во времени ток, при котором выделяется в резистивном элементе с активным сопротивлением r за период то же количество энергии, что и при действительном изменяющемся синусоидально токе.
Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном токе,
| T | T | |||
| w = | ∫ | i2r dt = | ∫ | Im2sin2 ωt r dt.. |
| 0 | 0 |
При неизменном во времени токе энергия
W = I2rT
Приравняв правые части
| T | ||
| I2rT = | ∫ | Im2sin2 ωt r dt,. |
| 0 |
получим действующее значение тока
| I = | √ | 1 |
|
= | Im | = 0,707Im . | ||||||
| T | √2 |
Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в √2 раз.
Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:
Е = Em /√2, U = Um /√2.
Действующему значению тока пропорциональна сила, действующая на ротор двигателя переменного тока, подвижную часть измерительного прибора и т. д. Когда говорят о значениях напряжения, ЭДС и тока в цепях переменного тока, имеют в виду их действующие значения. Шкалы измерительных приборов переменного тока отградуированы соответственно в действующих значениях тока и напряжения. Например, если прибор показывает 10 А, то это значит, что амплитуда тока
Im = √2I = 1,41 • 10 = 14,1 A,
i = Im sin (ωt + ψ) = 14,1 sin (ωt + ψ).
При анализе и расчет выпрямительных устройств пользуются средними значениями тока, ЭДС и напряжения, под которыми понимают среднее арифметическое значение соответствующей величины за полпериода (среднее значение за период, как известно, равно нулю):
|
T2 |
|
|
|
||||||||||||||
| Еср = | ∫ | Ет sin ωt dt = | ∫ | sin ωt dωt = | |cos ωt|π0 = | = 0,637Ет . | ||||||||||||
| 0 | 0 |
Аналогично можно найти средние значения тока и напряжения:
Iср = 2Iт /π; Uср = 2Uт /π.
Отношение действующего значения к среднему значению какой-либо периодически изменяющейся величины называется коэффициентом формы кривой. Для синусоидального тока
| Кф = | Е | = | I | = | U | = | π | = 1,11. |
| Ес | Iср | Uср | 2√2 |