Глава вторая
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
2.8. ЦЕПЬ, СОДЕРЖАЩАЯ РЕЗИСТИВНЫЙ И ЕМКОСТНЫЙ ЭЛЕМЕНТЫ
Используя выводы § 2.6. участок цепи с емкостью С будем представлять как участок, обладающий емкостным сопротивлением xС . В этом случае уравнение напряжений цепи (рис. 2.10, а) имеет вид
Ū = Ūr + ŪС.
На рис. 2.10, б изображена векторная диаграмма цепи r и С. Вектор напряжения Ūr совпадает с вектором тока, вектор ŪC отстает от вектора тока на угол 90°. Из диаграммы следует, что модуль напряжения, приложенного к цепи, равен
U = √Ur2 + UC2.
Выразив Ur и UC в (2.18) через ток и сопротивления, получим
U = √(Ir)2 + (IxC)2.
U = I√r2 + xC2.
Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи r и С:
| I = | U | = | U | . |
| √r2+ xC2 | z |
 |
Рис. 2.10 Электрическая цепь, содержащая резис- тивный r и емкост- ный С элементы (а), ее векторная диаграмма (б), графики мгновенных значений и, i, р (в). треугольники мощностей и сопротивлений (г и д) |
Из векторной диаграммы следует, что напряжение цепи r и С отстает по фазе от тока на угол φ и его мгновенное значение
u = Uт sin (ωt - φ).
Графики u(t), i(t) изображены на рис. 2.10, в. Разделив стороны треугольника напряжений (рис. 2.10, б) на ток, получим треугольник сопротивлений (рис. 2.10, д), из которого можно определить косинус угла сдвига фаз между током и напряжением
| cos φ = | r | = | r | . |
| z | √r2 + xC2 |
Мгновенная мощность цепи
р = ui = Im sin ωt Um sin (ωt - φ).
Средняя мощность за период
|
T |
|
T | |||||||
| Pср = | ∫ | ui dt = | ∫ | ImUm sin ωt • sin (ωt - φ) dt = UIcos φ. | ||||||
| 0 | 0 |
Подставив в (2.20) вместо cos φ его значение из (2.19), получим
| Рср = UI cos φ = UI | r | = I2r = Р. |
| z |
Таким образом, среднее значение мощности цепи с r, С, так же как и цепи с r, L, представляет собой активную мощность, которая выделяется в активном сопротивлении r в виде теплоты.
На рис. 2.10, в изображен график мгновенной мощности цепи с r, С.
Энергетические процессы цепи с r, С можно рассматривать как совокупность процессов, происходящих отдельно в цепи с r и С. Из сети непрерывно поступает активная мощность. Реактивная мощность, обусловленная электрическим полем емкости, непрерывно циркулирует между источником и цепью. Ее среднее значение за период равно нулю.