Глава вторая
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
2.1. ПОЛУЧЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНОЙ ЭДС. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Электрические цепи, в которых значения и направления ЭДС, напряжения и тока периодически изменяются во времени по синусоидальному закону, называются цепями синусоидального тока. Иногда их называют просто цепями переменного тока.
Электрические цепи, в которых значения и направления ЭДС, напряжения и тока периодически изменяются во времени по законам, отличным от синусоидального, называются цепями несинусоидального тока.
Генераторы электрических станций переменного тока устроены так, что возникающая в их обмотках ЭДС изменяется по синусоидальному закону. Синусоидальная ЭДС в линейных цепях, где содержатся резистивные, индуктивные и емкостные элементы, возбуждает ток, изменяющийся по закону синуса.
Возникающие при этом ЭДС самоиндукции в катушках и напряжения на конденсаторах, как это вытекает из выражений
| е = - L | di | , i = C | duc | , |
| dt | dt |
и = ir.
Целесообразность технического использования синусоидального тока обусловлена тем, что КПД генераторов, двигателей, трансформаторов и линий электропередачи при синусоидальной форме ЭДС, напряжения и тока получается наивысшим по сравнению с несинусоидальным током. Кроме того, при иных формах изменения тока из-за ЭДС самоиндукции могут возникать значительные перенапряжения на отдельных участках цепи. Важную роль играет и тот факт, что расчет цепей, где ЭДС, напряжение и ток изменяются синусоидально, значительно проще, чем расчет цепей, где указанные величины изменяются по несинусоидальному закону.
Рассмотрим механизм возникновения и основные соотношения, характерные для синусоидальной ЭДС. Для этого удобно использовать простейшую модель — рамку, вращающуюся с постоянной угловой скоростью ω в равномерном магнитном поле (рис. 2.1, а). Проводники рамки, перемещаясь в магнитном поле, пересекают его, и в них на основании закона электромагнитной индукции наводится ЭДС. Значение ЭДС пропорционально магнитной индукции В, длине проводника l и скорости перемещения проводника относительно поля vt:
е = Blvt .
Выразив скорость vt через окружающую скорость v и угол α, получим
е = Blv sin α = Еm sin α.
Угол α равен произведению угловой скорости рамки ω на время t:
α = ωt..
Таким образом, ЭДС, возникающая в рамке, будет равна
е = Ет sin α = Em sin ωt.
 |
Рис. 2.1. Модель, поясняющая возникновение синусоидальной ЭДС (а); графики мгновенных значений ЭДС (б) |
За один поворот рамки происходит полный цикл изменения ЭДС.
Если при t = 0 ЭДС е не равна нулю, то выражение ЭДС записывается в виде
е = Еm sin (ωt + ψ),
Время одного цикла называется периодом T, а число периодов в секунду — частотой f:
f = 1/T.
Единицей измерения частоты является с-1, или герц (Гц). Величина ω = α/t = 2π/Т = 2πf в электротехнике называется угловой частотой и измеряется в рад/с.
График зависимости ЭДС е от времени изображен на рис, 2.1, б (сплошная линия — для ψ = 0, пунктирная — для ψ ≠ 0). Частота вращения рамки n и частота ЭДС f связаны между собой coотношением
ω = 2πf = πn/30,
f = n/60,
| Рис 2.2. Устройство синхронного генератора (а) и график распределения магнитной индукции под полюсом генератора (б) |  |
Электрическая энергия вырабатывается синхронными генераторами электрических станций в виде энергии переменного (синусоидального) тока с частотой 50 Гц в Советском Союзе и странах Европы и 60 Гц в США.
Синхронный генератор 1, устройство которого показано на рис. 2.2, а, состоит из неподвижного статора 1, в котором уложена обмотка 2, и вращающегося ротора 3, представляющего собой электромагнит.
1 Подробно устройство синхронного генератора изложено в гл. 11.
Магнитное поле вращающегося с постоянной частотой ротора пересекает проводники обмотки статора и наводит в них переменную ЭДС. Чтобы ЭДС при постоянной частоте вращения ротора изменялась синусоидально, воздушный зазор между полюсами ротора и поверхностью статора должен иметь такую форму, при которой магнитная индукция вдоль зазора изменялась бы по синусоидальной зависимости (рис. 2.2,б)
Ba = Bm sin α,
Амплитудное значение ЭДС будет при α = 90°, когда ось ротора (а, а), где В = Вт, совпадает с осью (б, б) проводника обмотки статора.
Выбор частоты промышленных установок 50 Гц в СССР и странах Европы и 60Гц в США обусловлен технико-экономическими соображениями. При меньших частотах габаритные размеры, масса и стоимость трансформаторов и машин выше, заметно мигание света осветительных приборов и т. п. При больших частотах в трансформаторах и машинах увеличиваются потери энергии, повышается падение напряжения в проводах вследствие возрастания индуктивного сопротивления и т. п.
Для питания энергией высокоскоростных асинхронных двигателей при частотах до 500Гц используют многополюсные синхронные или индукторные генераторы, для нагревательных установок и высокоскоростных асинхронных двигателей при частотах до 8000 Гц — специальные индукторные генераторы. Переменный ток высокий частоты (от тысяч до нескольких сотен миллионов герц) для радиотехнических и других установок получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов. Принцип действия генераторов основан на возникновении синусоидальных колебаний в контуре с емкостью и индуктивностью.
Целесообразность применения энергии переменного тока вместо постоянного тока обусловлена многими технико-экономическими причинами. Приведем некоторые из них.
Источники энергии переменного тока — синхронные генераторы — дешевле, надежней и могут быть выполнены на значительно большие мощности и более высокие напряжения, чем генераторы постоянного тока.
Энергия переменного тока одного напряжения легко преобразуется в энергию переменного тока другого (высшего или низшего) напряжения с помощью относительно простого, дешевого и надежного аппарата — трансформатора, что очень важно при передаче энергии на большие расстояния.
Приемники электрической энергии, такие как осветительные приборы и электрические печи, в которых используются проволочные нагреватели постоянного и переменного тока, мало различаются по своим технико-экономическим показателям, однако двигатели переменного тока дешевле и надежней двигателей постоянного тока.
Следует отметить также широкое применение нагревательных устройств для плавления металлов, поверхностной закалки и т. п., принцип действия которых основан на использовании переменного тока.