ГЛАВА IV
М. Д. С. ОБМОТОК АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
§ 40. Уравнение м. д. с. вращающегося поля для трехфазной обмотки.
В предыдущем параграфе было графически доказано, что при расположении кривых м. д. с. отдельных фаз согласно фиг. 64 в результате получается вращающееся поле.
Существование такого вращающегося поля можно доказать и аналитически, использовав данные табл. 7 § 39.
Мы видели выше, что в какой-нибудь данный момент времени I максимальное значение кривых м. д. с. каждой из трех фаз может быть выражено следующим образом:
|
} |
Три синусоиды, изображаемые вышенаписанными уравнениями, не совпадают по своему положению в пространстве: каждая синусоида смещена относительно соседней на один и тот же угол, равный 120° электрических.
Остановим наше внимание на одной какой-либо точке окружности статора (фиг. 63), характеризующейся тем, что она отстоит от амплитудной оси синусоиды I на расстоянии х (или х• π/τ, измеряемое вдуговых единицах).
Найдем проекции значений F1, F2 и F3 на ось, проведенную из центра О окружности статора через точку х (фиг. 12). Эти проекции будут следующие:
|
} |
Суммируя эти проекции, найдем результирующую величину
Fr = F1 • cos • x π/τ + F2 • cos (x• π/τ — 120°) + F3• cos(x• π/τ — 240°),
+ F • sin (ωt — 240°) • cos(x • π/τ — 240°).
Последнее уравнение после тригонометрических преобразований приводится к следующей простой форме:
|
F = 0,9 • I • sn .
Уравнение (40,3) показывает, что амплитуда вращающегося поля равна 3/2, т. е. в 1,5 раза больше, чем амплитуда м. д. с, создаваемая каждой фазой в отдельности.
Таким образом мы видим, что 3 обмотки трехфазной системы сообща создают вращающееся поле, амплитуда которого превосходит амплитуду F каждой фазы не в 3 раза, а только в 3/2 раза.
Можно доказать, что при числе фаз, равном m, результирующая амплитуда будет
|
где F — амплитуда м. д. с., создаваемой каждой фазой в отдельности.
В правую часть уравнения (40,3) входят 2 переменных величины, это:
1) время t;
2) отрезок х.
Таким образом уравнение (40,3) указывает на то, что хотя амплитуда результирующей кривой м. д. с. и представляет собой постоянную величину, равную 3/2 F, но что она не расположена в пространстве неподвижно, а вращается с определенной угловой скоростью, равной ω.
Уравнение (40,3) дает нам математическое выражение явления вращающегося поля.